中学入試(算数)に出る平均算の解き方と練習問題

平均算オリジナル練習問題の解答

平均算の練習問題(1)の解答

【問題】
全部で32人の児童がいるクラスで理科のテストを行ったところ、男子の平均点は女子の平均点よりも8点高く、クラス全体の平均点よりも3点高くなりました。男子、女子それぞれの人数を求めなさい。

問題文から、男子女子それぞれのクラス平均との差を求めます。

  • 男子の平均点 … クラスの平均点より3点高い(問題文から)
  • 女子の平均点 … クラスの平均点より5点低い(8点−3点)

 

男子の人数×男子の平均点との差=女子の人数×女子の平均点との差

となるので、これを問題にあてはめると…

男子の人数×3点=女子の人数×5点

となります。これが成り立つ男子と女子の人数比は5:3となります。

 

クラスの人数が32人なので、計算すると
32 × 5 / (5+3) =20人(男子の人数)
32 × 3 / (5+3) =12人(女子の人数)

 

答え.男子20人、女子12人

 

 

平均算の練習問題(2)の解答

【問題】
Aくん、Bくん、Cくんの3人で体重を測りました。Aくんは3人の平均体重よりも1.4kg重く、Bくんは平均体重よりも2.1kg軽い体重でした。Cくんの体重が41.0kgだとすると、3人の平均体重は何kgでしょうか?

 

最初に問題文を整理します。

  • Aくん … 平均体重より1.4kg重い
  • Bくん … 平均体重より2.1kg軽い
  • Cくん … 41.0kg

 

ここからCくんと平均体重の差を求めます。

平均算を解くために覚える公式

平均より多い(高い)分の合計 = 平均より少ない(低い)分の合計

ので、2.1kg−1.4kg=0.7kg平均体重より重いのがCくんの体重となります。

 

【確認】

  • 平均体重より重い … 1.4kg(Aくん)+0.7kg(Bくん)
  • 平均体重より軽い … 2.1kg(Cくん)

 

41.0kgのCくんが平均体重より0.7kg重いということは、
平均体重は 41.0 − 0.7 = 40.3kg となります。

 

答え.40.3kg

 

 

平均算の練習問題(3)の解答

【問題】
写真を現像するのに、3枚までは1200円かかり、4枚目以降は1枚あたり150円追加料金がかかります。写真一枚あたりの料金が200円以下となるのは、何枚以上写真を現像したときでしょうか?

 

3枚のときの1枚あたりの値段を求めます。
1200÷3=400円。

 

「一枚あたりの料金が200円以下」になるには、1枚あたり200円=3枚で600円分が余分にかかっています。

 

4枚目以降は1枚あたり150円なので、
「一枚あたりの料金が200円以下」に対し、50円安く済みます。

 

余分にかかった600円分を1枚あたり50円でなくすためには
600÷50=12枚が必要です。

 

最初の3枚と焼き増しの12枚を足した15枚が答えとなります。

 

答え.15枚以上

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