中学受験の算数に出る方陣算の公式と解き方を解説しています

中学受験の算数に出る方陣算の公式と解き方

中学受験の算数に出てくる方陣算の公式と解き方を解説しています。

 

方陣算というのは、ご石やおはじきを四角形などの形にしきつめたときの、周りの個数や全体の個数を求める問題です。真ん中が空いていないのを中実方陣と呼びます。

 

一番カンタンな正方形の中実方陣についてみていきます。

 

【中実方陣算の練習問題】
ご石を正方形にしきつめたあとで、周りのご石の数を数えると全部で28個ありました。しきつめたご石は全部で何個でしょうか。

しきつめたご石の数を求めるのは、正方形の面積を求めるのと同じ。
「1辺のご石の数×1辺のご石の数」で求まります。

 

なので、「1辺のご石の数」を求めれば答えが出せます。
問題文から周りのご石の数が28個なので、28÷4=7個。とするのは間違い!

 

周りのご石の数と一辺のご石の数の関係では四隅のご石に注意しましょう。
わかりやすいように一辺が3つで考えてみます。

 

○○○
○○○
○○○

 

一辺が3つになるようにご石を並べると上のようになります。

 

まわりのご石の数は8つですよね。
一辺の数が3つで、正方形には辺が4つあるから、3×4で12というのは間違いです。

 

この考え方が間違いになる理由は四隅のご石を2回数えてしまうことになるから。
うっかり間違いやすいので気をつけましょう。

 

【中実正方陣算の公式】

  • 全部の数 = 1辺の数 × 1辺の数
  • 周りの数 = ( 1辺の数 − 1 ) × 4
  • 1辺の数 = ( 周りの数 ÷ 4 ) + 1

 

この公式にあてはめて上記の問題を解くと、

 

1辺の数は、( 28 ÷ 4 ) + 1 = 8個
全部の数は、 8個 × 8個 = 64個 となります。

 

【中実方陣算の練習問題の解答】…64個

 

方陣算には、全部の数を求める問題以外にも、周りの数を求める問題や、1辺の数を求める問題もあります。上の公式を覚えておきましょう。

 

上の公式を忘れてしまったときは、1辺が3つの方陣算を書いて考えてみると思い出せます。
テクニックとして知っておきましょう。

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