知っておきたい中学受験の算数で使える公式(特殊算)

知っておきたい受験算数の特殊算で使える公式

中学受験の特殊算で使える公式を一覧形式でまとめました。
このページではツルカメ算、旅人算、流水算を対象としています。

 

和で割るのか差で割るのか(旅人算)、足すのか引くのか(流水算)など混同しないように整理して覚えておきましょう。

 

ツルカメ算で使える公式

ツルの数 = (頭数 × 4 − 足の合計) ÷ 2

頭数というのは、ツルとカメの合計の頭数です。
足の合計もツルとカメの足の合計のこと。

 

全部がカメだったらと考えてツルの数を計算しているので、最初に4(カメの足の数)をかけています。最後の「÷2」はカメがツルに代わることで減る足の本数を意味しています。

 

旅人算で使える公式

旅人算には、二人が正反対の方向に進んで出会う時間を求める「出合い算」と同じ方向に進んで後ろの人が前の人に追いつく「追越し算」があります。

【出会い算】

  • 二人が出会う時間 = 二人のあいだの距離 ÷ 二人の速さの

【追越し算】

  • 後ろの人が追いつく時間 = 二人のあいだの距離 ÷ 二人の速さの

 

似たような式ですが、違いは速さの和で割るか差で割るか。

 

出会い算は反対方向に進んでいるので、お互いの速さの和が縮まる距離と等しくなります。追越し算は同じ方向に進んでいるので、速さの差だけ距離が縮まります。

 

このことを式で表したのが上の公式です。

 

流水算で使える公式

流水算というのは船が川を上ったり下ったりするときの時間や速さを求める問題です。川を上るというのは川の流れと反対に進むことです。

  • 船が川を上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さ
  • 船が川を下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ

違いは川の流れの速さを足すのか引くのかだけ。

 

船が川を上るというのは川の流れと反対に進むということです。
川の流れの分だけ戻されるので、船の速さからその分を引くというわけです。

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