知っておきたい中学受験の算数で使える公式(特殊算)

中学受験の算数(特殊算)で使える公式(2)

中学受験の特殊算で使える公式を一覧形式でまとめました。
このページでは植木算相当算和差算を対象としています。

 

特殊算は単独で出題されるだけでなく、ほかの特殊算と組み合わせて出題されることもあります。和差算は特にその傾向があるのでしっかり覚えておきましょう。

 

植木算で使える公式

同じ間隔で木を植えたときの木の数を求めるのが植木算です。木を植えるのではなく、道路に電柱と立てるというパターンもあります。

 

使える公式は3つ。「両端に木を植える」「両端に木を植えない」「円形に木を植える」で、それぞれ公式が異なります。

 

  • 両端に木を植えるとき … 木の数 = 木と木のあいだの数 + 1
  • 両端に木を植えないとき… 木の数 = 木と木のあいだの数 − 1
  • 円形に木を植えるとき … 木の数 = 木と木のあいだの数

 

実際の入試問題では「木と木のあいだの数」は問題文に書かれていないこともあります。その場合は、全体の長さと木と木のあいだの長さから求めます。

 

木と木のあいだの数 = 全体の長さ ÷ 木と木のあいだの長さ

 

相当算で使える公式

相当算で覚えておきたい公式は、もとの数を求める式です。

 

もとの数 = 一部の数 ÷ 一部の割合

 

例題で考えてみます。「本を全体の5分の2読んだところ、ちょうど30ページでした。全部でその本は何ページでしょうか?」

 

本が全部で何ページかが「もとの数」になります。
30ページ ÷ ( 5分の2 ) = 75ページ が答えとなります。

 

和差算で使える公式

和差算は入試問題では別の特殊算と組み合わせて出題されることが多いものです。

 

2つの数のうち大きいほう = ( 和 + 差 ) ÷ 2
2つの数のうち小さいほう = ( 和 − 差 ) ÷ 2

 

「和」は2つの数を足した値。
「差」は2つの数のうち大きいほうから小さいほうを引いた値です。

 

式を忘れてしまったときは2つの数を「1」と「3」として考えればすぐに思い出せます。

 

「1」と「3」の和は「4」、差は「2」。

 

(ア) 和「4」と差「2」を足して「6」、これを2で割ると「3」。
(イ) 和「4」と差「2」を引いて「2」、これを2で割ると「1」。

 

(ア)が大きいほうの数値を求める式、(イ)が小さいほうの数値を求める式です。

 

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