中学受験の算数に出てくる過不足算の解き方を解説

過不足算の解き方(5)速さの問題

中学受験の算数に出てくる速さの過不足算について解き方を解説しています。

 

問題を読んだだけでは、過不足算だとは気がつきにくいのですが、問題文を整理して読み替えることで解き方が見えてきます。では、問題からチェックしてみましょう。

 

速さの過不足算の問題

 

学校から目的地まで毎分80mで移動すると予定時間よりも3分早く着き、毎分60mで移動すると2分遅く着きます。目的地までの距離と予定時間を求めなさい。

 

これが速さの過不足算の問題です。
問題を読んだだけでは分かりにくいので、問題文を整理することから始めます。

 

速さの過不足算の解き方

  • 毎分80m だと 3分早く着く
  • 毎分60m だと 2分遅く着く

「3分早く着く」ということは、予定の時間だけ進んでいたとすると、目的地よりも240m(3分×毎分80m)先に進むこととなります。

 

同様に、「2分遅く着く」ということは、予定の時間では、目的地よりも120m(2分×毎分60m)までしか進めないということです。これを整理すると、

  • 毎分80m だと 目的地+240m進む
  • 毎分60m だと 目的地−120m進む

となります。

 

目的地までの距離に対して、余っている分(240m進む)と足りない分(−120m)がある状態です。こうなると過不足算ぽいですよね。

 

過不足算として解く

過不足算として解くには、まず進むスピードの差を求めます。
毎分80m−毎分60m=毎分20m

 

次に、距離の差を求めます。
240m+120m=360m(余っているのと足りない分の差なので足し算で求めます。)

 

毎分20m違うと距離が360m違うということなので、
360÷20=18 が予定時間(分)となります。

 

予定時間が分かれば距離も分かります。

  • 毎分80m だと 3分早く着く

ということは15分(18−3)で目的地に着くことになります。

 

毎分80m×15分=1200mが距離となります。

 

答え.予定時間は18分、目的地までの距離は1200m

 

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