中学入試(算数)に出る過不足算の解き方と練習問題

過不足算練習問題の解答

過不足算の練習問題(1)の解答

【問題】
チョコレートをクラスで一人8個ずつ分けると63個足りませんでした。そこで、一人5個ずつ分けるとちょうど分けられました。チョコレートの数とクラスの人数を求めなさい。

一人8個だと足りなくて、5個だとちょうどということは、一人3個減らしたらちょうどだったということです。

 

この減らした分の合計が63個です。
ということは、63個÷3個(一人あたり)=21人がクラスの人数。

 

21人に一人5個ずつでちょうどなので、21×=105個がチョコレートの数。

 

確認すると、一人8個ずつ21人に分けるには、168個のチョコレートが必要。
168−105=63個。(105個では63個足りない。)

 

答え.チョコレート105個、クラスの人数21人

 

 

過不足算の練習問題(2)の解答

【問題】
ミカンを一人7個ずつ分けると68個足りず、一人4個ずつ分けると5個足りません。人数とミカンの数を求めなさい。

 

問題文を整理すると、

  • ミカンを分ける数(一人あたり) … 7個 → 4個
  • 足りないミカンの数 … 68個 → 5個

となります。

 

つまり、ミカンを分ける数を一人3個ずつ減らすと、不足分が68個から5個に63個減ったことになります。

 

この不足分が減った分=分ける数を減らした分 なので、
63個 ÷ 3個 =21人 が人数となります。

 

人数からミカンの数を求めると、「一人4個ずつ分けると5個足りない」ので、21人×4個=84個。

 

84個には5個足りないということなので、84−5=79個となります。

 

答え.21人、ミカンの数79個

 

 

過不足算の練習問題(3)の解答

【問題】
あめ玉を一人13個ずつ分けると56個あまり、一人16個ずつ分けると13個不足します。全部で何人いて、あめ玉は何個でしょうか?

 

16個−13個=3個が増やした数。
あまりの56個+不足の13個=69個が増やした数の合計と等しくなります。

 

ということは、
69個÷3個=23 が人数。

 

人数からあめ玉の数を求めると、「13個ずつ分けると56個あまり」なので、
13個×23人+56個=355個となります。

 

答え.23人、あめ玉の数355個

 

 

過不足算の練習問題(4)の解答

【問題】
集会場の長イスに9人ずつ座ると長イスが4脚不足し、11人ずつ座ると8人分の席があまります。人数は何人で、長イスは全部で何脚でしょうか?

問題文を整理します。

  •  9人ずつ座ると … イスが4脚足りない
  • 11人ずつ座ると … 8人分席があまる

はじめに何人分の席が増えたかを計算します。
9人ずつで4脚足りないということは36人分足りない。

 

8人分席があまるというのは、足りなかった36人分がすべて埋まり、さらに8人分あったということなので、8+36=44人分が増えたことになります。

 

44人分席を増やすのに、イス1脚につき2人(11人−9人)多く座っています。ということは、44÷2=22がイスの数。

 

イスの数から人数を求めます。

  • 11人ずつ座ると … 8人分席があまる

ので、11人×22脚 − 8人 = 234人 となります。

 

答え.長イスは22脚、人数は234人

 

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