中学受験の算数に出てくる過不足算の解き方を解説

図を使った過不足算の解き方

ここでは面積図を使って過不足算を解く方法を説明したいと思います。
応用が利く方法ですのでしっかりマスターしてください。

 

面積図を使って過不足算を解く

【問題】クラス全員に一人5個ずつビー玉を配ると51個あまり、一人7個ずつ配ると5個足りません。クラスの人数は何人でしょうか?

典型的な過不足算の問題ですね。
この問題を面積図を使って解いていきます。

 

タテとヨコにそれぞれの個数をあてはめ、全体の個数を長方形の面積として算出するのが面積図での考え方です。例えば、タテを一人あたりのビー玉の個数、ヨコをクラスの人数とします。

 

面積図の考え方

クラの人数が30人で、一人5個ずつビー玉を配ったときの面積図を書いてみます。

長方形の面積はタテ×ヨコなので、5個×30人=150個のビー玉があることになります。

 

ただ、問題だとクラスの人数はわからないですよね。なのでクラスの人数を「?」します。
で、5個ずつ配ると51個あまり、7個ずつだと5個足りないを図で表すと下記になります。

 

問題文を図にする

 

この図から次のことがわかります。

  • あまり51個と不足5個の面積をあわせると56個分
  • 56個分の面積のタテは一人あたりに配ったビー玉の差
  • 一人に配ったビー玉の差は7個と5個で2個

ということは、面積56個分のタテが2個となります。
この面積のヨコがクラスの人数。

 

面積はタテ×ヨコなので、56個=2個×クラスの人数となります。
よって、クラスの人数=56÷2=28人となります。

 

これが面積図を使った過不足算の解き方です。
問題用紙の余白に書くことができるカンタンな図ですのでマスターして使ってみてください。

PR


 
スランプ克服法 動画で学ぶ 成績を一気に上げる 鶴亀算の解き方 植木算の解き方