中学入試(算数)に出る流水算の解き方と練習問題

流水算応用問題の解き方

今回は流水算の応用問題についての解説です。
時間、距離、速さをもとめる基本的な問題は下記のページを確認してください。

 

流水算の応用問題

 

船が川を20キロ下るのには2時間かかり、10キロ上るには5時間かかりました。
この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。

 

船の速さと川の流れの速さを求める問題です。
この問題を解くには和差算の公式を利用します。

 

流水算応用問題の解き方

和差算というのは、値の分からない2つの数の和と差がわかれば、その2つの数が分かるというものです。

和差算の公式】2つの数のうちの大きいほう = (和+差)÷2

例えば、和が15、差が3だとすると、

 

【和差算の公式】から、(15+3)÷2=9 が大きいほうの数字。
差が3なので、9−3=6 が小さいほうの数字。となります。

 

この考え方を流水算に応用します。
まず、流水算の公式を思い出します。

  • 川を上る場合の船の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さ
  • 川を下る場合の船の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ

「船の速さ」と「川の流れの速さ」を2つの数字と考えると、
「川を上る場合の船の速さ」が、「川を下る場合の船の速さ」がになります。

 

そこで、問題文から川の流れも含めた船の速さを上り、下りでそれぞれ求めます。

  • 川を上る場合:10キロ上るのに5時間 → 10キロ÷5時間 = 時速2キロ
  • 川を下る場合:20キロ下るのに2時間 → 20キロ÷2時間 = 時速10キロ

川を上る場合の船の速さ(時速 2キロ)が、2つの数字の差
川を下る場合の船の速さ(時速10キロ)が、2つの数字の和 となります。

 

和と差を求めて公式に当てはめる

和と差が分かったので、和差算の公式に当てはめます。
(10+2) ÷ 2 = 6キロ が船の速さ(静水時)。

 

差が2なので、6−2=4キロ が川の流れの速さとなります。

 

 

流水算の練習問題(4)

船が川を40キロ下るのには5時間かかり、28キロ上るには7時間かかりました。
この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。

 

解答はコチラ ⇒ 流水算練習問題の解答

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