3人出てくる仕事算の問題と解き方

3人出てくる仕事算の問題の解き方を解説

Aさん、Bさん、Cさんと3人が出てくる仕事算の解き方を解説します。
まずは、問題から見てみましょう。

 

【3人出てくる仕事算】
ある仕事をするのに、Aさんは20日、Bさんは24日、Cさんは30日かかります。この仕事を3人で一緒に行ったら、何日で終わるでしょうか?

 

3人出てくる仕事算の解き方

仕事算の解き方のポイントは、全体の仕事量を仮の数字に置き換えることです。
問題文には「ある仕事」としか書かれてませんが、これを数字に置き換えるのです。

 

3人それぞれがかかった日数の最小公倍数を求める

「ある仕事」の量を数字に置き換えるために必要なことは、3人それぞれが仕事を終えるのにかかった日数の最小公倍数を求めることです。

 

20(日)、24(日)、30(日)の最小公倍数を求めるというわけです。
3つの数字の最小公倍数の求め方を覚えていますか?

 

それぞれの倍数を順番に書き出していく以外に、割り算で求められます。

【3つの数の最小公倍数の求め方】

  • 2つ以上で割れる数で割る
  • 割れないと数字は、そのまま下に書く
  • 割れなくなったら、外側の数字をすべて「かける」

2×2×3×5×1×2×1=120が最小公倍数です。
この最小公倍数(120)を全体の仕事量とします。

 

仕事量の単位は?

仕事量には単位は特にありません。
ただ、何もないと逆にわかりにくいのであれば、「sg」を単位としてしまいましょう。

 

「sg」は「shigoto」から取りました。
こんな単位は実際にはありません、勝手に作ったものです。

 

全体の仕事量は『120sg』というわけです。
問題文の「ある仕事をするのに」の部分をこの仕事量で読み替えてみましょう。

 

【読み替えた問題文】
仕事量120sgの仕事をするのに、Aさんは20日、Bさんは24日、Cさんは30日かかります。この仕事を3人で一緒に行ったら、何日で終わるでしょうか?

 

こうしてみると、Aさん、Bさん、Cさんそれぞれの一日の仕事量が計算できますよね。
Aさんは120sgの仕事をするのに20日かかるので、一日あたり120÷20=6sgです。

 

それぞれ計算してみます。

ある仕事120sg120sg120sg
終わる日数20日24日30日
一日あたり仕事量6sg5sg4sg

 

問題文で問われているのは、「この仕事を3人で一緒に行ったら」です。
3人が一緒に仕事したときの一日の仕事量を求めてみましょう。

 

6sg+5sg+4sg=15sg となります。
3人で行えば一日あたり15sgの仕事ができるというわけです。

 

あとは全体の仕事量を、この一日あたりの仕事量で割ればOKです。
120sg÷15sg=8日。

 

答え.8日

 

応用問題への考え方

ココで取り上げた問題は、「3人で一緒に行ったら何日で?」というものでしたが、違うパターンのひねった問題も同じ考え方で解けます。

  • Aさんが最初に5日行い、残りを3人で行った
  • Bさんが最初に4日間行い、残りをAさんとCさんで行った
  • 最初の2日だけ3人で行い…

こんな(↑)パターンの問題になっていても考え方は同じ。

 

全体の仕事量を数字(最小公倍数を使うと便利)にし、3人それぞれの一日あたりの仕事量を求めます。あとは全体の仕事量から計算するだけ。

 

ちなみに、最小公倍数にすると便利なのは、一日あたりの仕事量を求めるときに整数になるからです。全体の仕事量を「1」として、一日あたりの仕事量を分数にするよりカンタンです。

 

仮の仕事量の単位「sg」は使っても使わなくてもOK。
自分がわかりやすいほうで、解いてみてください。

 

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