中学入試(算数)に出る仕事算の解き方と練習問題

仕事算練習問題の解答

仕事算の練習問題(1)の解答

【問題】
あずささんが一人でやると30時間で終わり、かすみさんが一人でやると45時間で終わる仕事があります。この仕事をあずささんとかすみさんの二人でやると何時間で終わるでしょうか?

 

30(時間)と45(時間)の最小公倍数を求めます。
⇒ 90

 

全体の仕事量を90とし、1時間あたりの仕事量を求めます。
あずささん(30時間で終わる) ⇒ 90 ÷ 30 = 3
かすみさん(45時間で終わる) ⇒ 90 ÷ 45 = 2

 

整理すると、

  • 全体の仕事量は…90
  • あずささんの1時間あたりの仕事量は…3
  • かすみさんの1時間あたりの仕事量は…2

 

二人でやるときの1時間あたりの仕事量は 3+2=5だから、
全体の仕事量(90)が終わるまでには、 90÷5=18時間

 

答え.18時間

 

仕事算の練習問題(2)の解答

【問題】
まりえさんが一人でやると20時間で終わり、まりえさんとみずきさんが二人でやると12時間で終わる仕事があります。この仕事をみずきさんが一人でやると何時間で終わるでしょうか?

 

20(時間)と12(時間)の最小公倍数を求めます。
⇒ 60

 

全体の仕事量を60として1時間あたりの仕事量を求めます。

  • まりえさんの1時間あたりの仕事量は…60÷20=3
  • 二人の1時間あたりの仕事量は…60÷12=5

 

二人とは「まりえさん」と「みずきさん」のことなので、二人の仕事量から「まりえさん」の仕事量を引いたものが、「みずきさん」の仕事量となります。

  • 5 − 3 = 2 (みずきさんの1時間あたり仕事量)

全体の仕事量が60なので、1時間あたり仕事量が「2」のみずきさん一人で行うと、
60 ÷ 2 = 30時間 で終えることが出来ます。

 

答え.30時間

 

仕事算の練習問題(3)の解答

【問題】
さくらさんが一人でやると20時間で終わり、さくらさんとちひろさんが二人でやると12時間で終わる仕事があります。この仕事をさくらさんが一人で4時間したあとに、ちひろさんが一人で9時間行いました。残りの仕事を二人でやると何時間で終わるでしょうか?

 

問題文が長いときはポイントを整理します。

  • 全体の仕事量…さくらさん一人だと20時間
  • 全体の仕事量…さくらさんとちひろさん二人だと12時間
  • 終わった仕事量…さくらさん4時間
  • 終わった仕事量…ちひろさん9時間

 

全体の仕事量を求めます。
20(時間)と12(時間)の最小公倍数60。

 

全体の仕事量から1時間あたりの仕事量を求めます。

  • さくらさん一人 … 60÷20=「3」
  • さくらさんとちひろさん二人 … 60÷12=「5」

ちひろさん一人の仕事量は、5−3=「2」

 

終わった仕事量を求めます。

  • さくらさん4時間 … 4(時間)×3=12
  • ちひろさん9時間 … 2(時間)×9=18

合計で 12+18=30の仕事が終わったことになる。

 

全体の仕事は「60」なので、残りは 60−30=「30」
これを、さくらさんとちひろさん二人でやるので、30÷5(二人の仕事量)=6時間

 

答え.6時間

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