中学受験の算数に出てくる消去算の解き方を解説

消去算の解き方(2)

今回は消去算の中で最も典型的な問題を解いてみたいと思います。

 

基本問題のページで解説した解き方では解けない問題ですが、難しくはありません。
まずは、問題から確認していきましょう。

 

【消去算の問題】
リンゴ4個とミカン5個だと合計金額が880円になります。
リンゴ2個とミカン7個だと合計金額が800円になります。
リンゴ1個、ミカン1個はそれぞれいくらでしょうか?

 

基本問題のページで解説した消去算は、リンゴの個数が同じでした。
リンゴかミカンのどちらかの個数が同じであれば、2つの式を引けば答えが出せます。

 

ところが、今回の問題ではリンゴもミカンも個数がバラバラです。
どうすればイイのでしょうか?

 

消去算の解き方

リンゴとミカンのどちらも個数が同じでない場合は、何倍かして個数をあわせるのがポイント。
問題文を見てみると…

  • リンゴ4個+ミカン5個=880円
  • リンゴ2個+ミカン7個=800円

リンゴが4個と2個なので、2個を2倍すれば4個になります。
そこで、下の式を2倍します。

 

リンゴ2個+ミカン7個=800円
 ↓2倍すると…
リンゴ4個+ミカン14個=1600円

 

ここで大切なのはミカンと合計も2倍すること!
式の一部(リンゴ)だけ2倍したのでは、式が正しいものではなくなります。

 

(例)
3+4=7
 ↓式の一部(3)だけ2倍すると…
6+4=7  【間違い】
 ↓式の全部を2倍すると…
6+8=14 【正解】

 

どちらかをあわせたら基本問題の解き方と同じ

リンゴを2倍した下の式ともともとの上の式は次の通りです。

  • リンゴ4個+ミカン5個=880円
  • リンゴ4個+ミカン14個=1600円

 

こうなると、カンタンですよね。
下の式から上の式を引くと、ミカン9個=720円となります。

 

ミカン9個=720円ということは、ミカン1個は80円。

  • リンゴ4個+ミカン5個=880円

 

なので、ミカンの値段をあてはめると、リンゴ4個+400円=880円。
よって、リンゴ1個は120円となります。

 

答え.リンゴ1個120円、ミカン1個80円

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