中学入試に出る倍数算の問題と解き方解説

倍数算の問題と解き方を解説

倍数算とは、「」や「割合」の変化に関する問題のことです。
いくつかのパターンがありますが、基本的なパターンを覚えてしまえば難しくありません。

 

まずは例題を見てみましょう。

【倍数算の例題(1)】
あすかさんとすぐる君の所持金の比は2:1でしたが、あすかさんが200円使ったところ、あすかさんとすぐるくんの所持金の比は3:2になりました。あすかさんが最初に持っていた金額を求めなさい。

 

倍数算の解き方

文章題はポイントを整理することが大切です。
上の例題(1)のポイントを書き出してみます。

 

  • 所持金…2(あすか):1(すぐる)
  •  ↓
  • あすか:200円使う
  •  ↓
  • 所持金…3(あすか):2(すぐる)

求められているのは、最初にあすかさんが持っていた金額です。
「所持金…2(あすか):1(すぐる)」のときの金額はいくらかという問題です。

 

倍数算を解くための基礎知識

倍数算の問題では「AさんとBさんのナニナニの比は●:▲でした」といった文章が出てきます。この場合、比(●:▲)は先に出てきた名前の順に書かれています。

 

「AさんとBさん」となっていれば「Aさん」が先に書かれているので、「●:▲」でも先に書かれている「●」が「Aさん」です。間違えないようにしましょう。

 

比をあわせる

倍数算を解くには、2人うちどちらかの比を同じにするのがポイントです。

あすかすぐる

 

すぐる君の比を「2」でそろえると次のようになります。

あすかすぐる

 

すぐる君の比を1から2にするには「2倍」する必要があります。
あすかさんの比も「2倍」するのを忘れないでください。

 

比の値を変えるのはかけ算です。「1を足す」としては間違いです。

 

上の表を見ると、あすかさんの比が4から3に変わったことがわかります。
4−3=1なので、比の値が「1」減ったことになります。

 

問題文には「あすかさんが200円使った」とあります。
つまり、200円が比の値だと「1」にあたるということです。

 

求められているのは「最初にあすかさんが持っていた金額」です。
最初のあすかさんの比の値は「4」です。

 

ケアレスミス注意!そろえたほうの比の値を使います。そろえる前の「2」にしない!

 

4×200=800円。
答え.800円

 

確認してみると
あすかすぐる
800円400円
−200円
600円400円

800円:400円=2:1が、600円:400円=3:2になっています。

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