中学入試に出る方陣算(基本問題)の解き方を解説しています

方陣算(基本問題)の解き方を解説

方陣算とは、ご石などを並べて正方形や三角形を作る問題です。
全部で必要なご石の数は?」や「外側のご石の数の合計は?」といったことが問われます。

 

「ご石」に限らず、「おはじき」や「タイル」で出題されることもあります。
まずは基本問題から見ていきましょう。

 

【方陣算の基本問題(1)】

 

81個のご石を正方形にしきつめるとき、1辺に使うご石の数は何個になりますか。また、一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか。

 

方陣算(基本問題)の解き方

基本問題(1)でどんなことが問われているかを確認しましょう。
方陣算の問題

 

81個のご石を並べて正方形を作るとは、上の図のようなことになります。
正方形なので、タテとヨコに同じ数を並べることになります。

 

まずは、1辺に使うご石の数から求めます。

 

1辺に使うご石の数の求め方

ご石を並べて正方形を作るとき、全部のご石の数は「タテのご石の数×ヨコのご石の数」で求められます。問題文には「81個のご石を…」とあります。

 

なので、「タテのご石の数×ヨコのご石の数」=81になることを意味します。
さらに、ここで作るのは正方形です。

 

正方形はタテとヨコの長さが同じです。
ということは、並べたご石の数も同じになります。

 

同じ数同士をかけて81になる数字がタテ(またはヨコ)のご石の数というわけです。

  • 1×1=1
  • 2×2=4
  • 3×3=9

と計算していくと、9×9=81ですね。
1から順番に計算しなくても、81という数字でピンと来た人もいるのではないでしょうか。

 

1辺のご石の数は9個となります。

 

一番外側に並んでいるご石の数の合計を求める

この問題には問いが、もうひとつあります。
「一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか」です。

 

ケアレスミスに注意!

1辺が9個で4辺あるんだから、4×9=36個とするのは間違い
図で確認してみましょう。

 

方陣算の解説

 

一番上の辺の赤色のご石の数は9個です。
では、右側の青色は何個あるでしょうか。

 

青色は8個です。
1辺は9個なのですが、一番上は赤色ですよね。

 

なので、右側の1辺も9個としてしまうと、一番上の数を2重に数えてしまうことになります。
これが間違えの原因。

 

外側の数の合計を求めるときは1辺の数から1を引いて4をかけます。

 

図で表すと下のようになります。

 

方陣算の解説

 

赤、青、緑、黄色が8個ずつ(1辺9個−1個=8個)。
8×4=32個が答えとなります。

 

解答

答え.1辺に使うご石の数は9個、外側に並んでいるご石の数は32個

 

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