中学受験に出る周期算の解き方と練習問題

中学受験に出る周期算の解き方と練習問題

周期算とは、同じパターンで繰り返される数字などに関する問題です。
「数字など」となっているのは、数字だけでなく曜日の場合もあるためです。

 

周期算は問題パターンがいくつか決まっています。
それでは、順番に見ていきましょう。

 

周期算の基本問題(1)と解き方

【問題(1)】
次の数字はある規則にしたがって並んでいます。
123番目に来る数字はなんでしょうか?

 

4,2,1,4,3,4,2,1,4,3,4,2,1,4,3,4,2,1…

 

問題文にある「ある規則にしたがって」を深く考えすぎてはいけません。
隣りの数字同士を足すとか引くとかかけるとか…。

 

「規則」というと何らかの計算を想像するかもしれませんが、中学入試の周期算の問題では、同じ数字の並びをみつけるのが基本です。

 

問題文の数字をよく見てみると「4,2,1,4,3」が繰り返されています。

4,2,1,4,3,4,2,1,4,3,4,2,1,4,3,4,2,1…

 

これが問題文で言う「ある規則」です。

 

となると、問題は次のように読み取れます。
「4,2,1,4,3」が繰り返される数字の並びで123番目に来る数字は?

 

解き方:あまりを求める

「4,2,1,4,3」という数字は全部で5つあります。
これを1周期といいます。

 

123個の数字が並んでいるときは何周期分あるでしょうか?
123÷5=24あまり3なので、24周期とあまりが3つとなります。

 

つまり「4,2,1,4,3」を24回繰り返して、あと3つ並ぶというわけです。
「4,2,1,4,3」を並べたときの3番目は「1」。

 

これが123番目の数字となります。
答え.1

 

周期算の基本問題(2)と解き方

【問題(2)】
次の数字はある規則にしたがって並んでいます。
130番目に来る数字はなんでしょうか?

 

3,4,1,3,3,4,1,3,3,4,1,3,3,4,1,3,3,4,1,3…

 

同じ数字の繰り返しが見つからないと思った人は目の錯覚です。
上の問題では「3,4,1,3」が繰り返されています。

3,4,1,3,3,4,1,3,3,4,1,3,3,4,1,3,3,4,1,3…

最初の数字と最後の数字が同じ「3」なので、分かりにくくなってるだけです。
繰り返しにさえ気づけば、あとは同じです。

 

解き方

「3,4,1,3」で1周期は4。
130番目÷4=32あまり2。

 

「3,4,1,3」の2番目「4」が答えとなります。

 

周期算の基本問題(3)と解き方

【問題(3)】
ある年の3月26日は月曜日でした。この年の8月28日は何曜日でしょうか?

 

曜日に関する問題も周期算では定番です。
曜日は「日、月、火、水、木、金、土」の7つが繰り返されます。

 

1周期が7というわけです。
あとは3月26日から8月28日までが何日かを求めます。

 

曜日が出てくる周期算の解き方

3月26日から8月28日までの日数を月ごとにわけて考えます。

  • 3月…6日
  • 4月…30日
  • 5月…31日
  • 6月…30日
  • 7月…31日
  • 8月…28日

この時に間違いやすいのが最初の月(3月)の日数。
3月は31日までだから、31−26=5で5日間とするのは間違いです。

 

求めるのは26日から31日までの日数です。
26、27、28、29、30、31で6日間ですよね。

 

26日からの日数を計算するなら前日の25を31から引かなければなりません。
31−25=6です。

 

ケアレスミスに注意

わからない人は30日で考えてみてください。
30日から31日までの日数は計算しなくても2日(30日と31日)とわかりますよね。

 

31−30=1だから1日とするのは間違いだとスグに気づくはずです。
では、問題に戻ります。

 

3月26日から8月28日までの日数を月ごとに数えたものを足します。
6+30+31+30+31+28=156日間。

 

3月26日は月曜日なので、「月、火、水、木、金、土、日」が繰り返されたときの156番目を求めれば答えとなります。

 

156÷7(月〜日)=22あまり2。
「あまり2」なので、2番目の「火」が答えです。

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