池の周りを二人が回る算数文章題の解き方

池の周りを二人が回る算数文章題(旅人算)の解き方

算数文章題での「池の周りを二人が回る問題」の解き方を解説します。
これは旅人算と呼ばれるものです。

 

同じ方向に回る場合でも、反対方向に回る場合でも基本となる考え方は同じ。
イラスト入りで解説してますので、しっかり覚えてください。

 

二人が池を反対方向に回る問題の解き方

【問題】
AさんとBさんが同じ場所から池に沿って反対方向に進みます。Aさんが分速70mで進み、Bさんが分速50mで進んだところ、8分後にAさんとBさんが出会いました。池の周りは何メートルでしょうか?

 

旅人算の出会い算と呼ばれる問題です。
池を反対方向に回るから、そのうち出会うわけですね。

 

問題文をイラスト(図)にして考えてみます。
池の周りを回る旅人算

 

1分後に二人が進んだ池の周りの長さは70+50=120mです。
反対方向に進んでいる場合は、足し算の答えが二人の距離となります。

 

問題文には8分後に二人が出会ったとあります。

 

出会うというのは、上のイラストだと赤い矢印(Aさん)とオレンジ色の矢印(Bさん)がぶつかることを意味します。そのとき、二人の矢印の長さの合計=池の周りの長さとなります。

 

つまり、8分で二人が進んだ距離の合計が池の周りの長さとなります。
ココまで分かれば、カンタンですね。

 

1分後に二人が進んだ距離は120mなので、8分後なら120×8=960mです。
答え.960m

 

二人が池を同じ方向に回る問題の解き方

【問題】
AさんとBさんが同じ場所から池に沿って同じ方向に進みます。Aさんが分速80mで進み、Bさんが分速60mで進んだところ、50分後にAさんがBさんを追い越しました。池の周りは何メートルでしょうか?

 

こちらは旅人算の追越し算と呼ばれるものです。
追いつき算と言っても同じ。

 

早いほうが1周して、遅いほうを後ろから追い越すタイミングを求める問題です。
こちらもイラストにしてみます。

 

池の周りを回る旅人算

 

同じ方向にときの二人のあいだの距離は、速さの差になります。
赤い矢印(Aさん)とオレンジの矢印(Bさん)の差が、二人のあいだに出来る距離です。

 

1分間だとAさんは80m進み、Bさんは60m進みます。
このため、1分間でできる二人のあいだの距離は80−60=20mです。

 

この二人のあいだの距離が池の周りの長さと同じになると、AさんがBさんに追いついた(追い越した)ことを意味します。

 

正確に言うと追いつくのと追い越すのでは意味が違いますが、旅人算の問題では同じ意味と考えてOKです(追いついて、すぐ追い越すと考えておきましょう)。

 

問題文には50分後にAさんがBさんを追い越したとあります。
ということは、50分で出来る二人のあいだの距離が池の長さとなるわけです。

 

1分で出来る二人のあいだの距離は20mでした。
50分だと、20×50=1000mとなります。

 

答え.1000m

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