中学受験の算数に出てくる旅人算の公式について解説しています

中学受験の算数で使える旅人算の基本公式

中学受験の算数で出てくる旅人算の基本公式について整理してみたいと思います。
旅人算は「出会い算」と「追越し算」の2つに大きく分かれます。

 

旅人算の基本公式

「出会い算」と「追越し算」の公式は似ています。
違いは、二人の速さので割るかで割るかです。

【旅人算(出会い算)】
二人が出会う時間 = 二人のあいだの距離 ÷ 二人の速さの

【旅人算(追越し算)】
二人が出会う時間 = 二人のあいだの距離 ÷ 二人の速さの

 

両方とも考え方は同じです。
二人が出会う(追いつく)ということは二人のあいだの距離がゼロになるということです。

 

いまある二人のあいだの距離がゼロになるまでにかかる時間を求めるのですから、「かかる時間=距離(道のり)÷速さ」という速さの3公式のひとつを使います。

 

念のため速さの3公式を整理しておくと、下記のとおりです。

  • かかる時間 = 距離(道のり)÷速さ
  • 速さ = 距離(道のり)÷かかる時間
  • 距離(道のり) = かかる時間×速さ

 

和で割るか差で割るか

旅人算の公式で間違えないようにしないといけないのは、和で割るのか差で割るのかです。
どのような違いか考えてみましょう。

 

二人がお互いに向かって進んでいるときは、二人のあいだの距離は速さの和だけ縮まります。

 

AさんがBさんに向かって分速100mで進み、BさんがAさんに向かって分速80mで進んでいるとすると、1分後にはAさんはBさんに100m近づき、BさんはAさんに80m近づいたことになります。

 

ということは、100m+80m=180m、二人のあいだの距離が縮まったことになります。
これが出会い算では速さの和で割る理由です。

 

追越し算では

反対に追越し算では、二人は同じ方向に進みます。
ということは、二人のあいだの距離は速さの差しか縮まりません。

 

なので、追越し算では速さの差で割ることになります。
間違えないように整理して覚えておきましょう。

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