中学入試(算数)に出る旅人算の解き方と練習問題

旅人算(追越し算)の解き方

中学受験算数の文章題で出る旅人算についての解説です。
今回は旅人算の中で追越し算と呼ばれる問題を取り上げます。

 

旅人算(追越し算)

 

自宅から学校に向かって弟が8:00に出発し、兄は8:04分に出発しました。
弟は分速80mで進み、兄は分速120mで進むとき、兄が弟に追いつくのは何時何分でしょうか?

 

これが旅人算の中で追越し算と呼ばれるものです。

 

後から追いかけている人が前の人にどのくらいで追いつくかという問題で、追いつく時間を求めるパターンと追いつくまでの距離を求めるパターンがあります。

 

旅人算(追越し算)の解き方

旅人算(追越し算)の解き方の説明です。

 

追い越すというのは、二人のあいだの距離が0(ゼロ)になるということです。
この考え方は出会算と同じです。(参考ページ:旅人算基本問題の解き方

 

二人のあいだの距離が最大なのは兄が出発するとき。
兄は一歩も進んでませんが、弟は兄の4分前に出発しています。

 

弟が進んだ距離は、
4分×分速80m=320mです。

 

では、1分間でどのくらい兄と弟の距離が縮まるかを計算してみます。

  • 弟は分速80mで進む
  • 兄は分速120mで進む

ということは、120m−80m=40mが1分間で縮まる距離です。

 

兄が弟に追いつくということは、二人のあいだの距離が0mになるということ。
320m÷40m=8分で追いつきます。
(320m…兄が出発するときに弟が進んでいる距離)

 

兄が出発してから8分で追いつくので、
8:04+8分=8時12分が正解です。

 

旅人算(追越し算)の公式

旅人算(追越し)を公式にするとこうなります。

  • 二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの差

お互いに同じ方向に進んでいるときは、「二人の速さの差」です。
※出会算(反対方向に進む)は、「二人の速さの和」。

 

旅人算(追越し算)の練習問題(2)

自宅から駅に向かって妹が15:30に出発しました。妹は分速70mで進んでいます。
妹が出発して6分後に妹の忘れ物に気づいた姉が分速130mで妹を追いかけました。
自宅から何m進んだところで姉は妹に追いついたでしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 旅人算練習問題の解答

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