旅人算（追越し算）の解き方（中学受験の算数教室）

旅人算（追越し算）の解き方

中学受験算数の文章題で出る旅人算についての解説です。
今回は旅人算の中で追越し算と呼ばれる問題を取り上げます。

自宅から学校に向かって弟が８：００に出発し、兄は８：０４分に出発しました。
弟は分速８０ｍで進み、兄は分速１２０ｍで進むとき、兄が弟に追いつくのは何時何分でしょうか？

これが旅人算の中で追越し算と呼ばれるものです。

後から追いかけている人が前の人にどのくらいで追いつくかという問題で、追いつく時間を求めるパターンと追いつくまでの距離を求めるパターンがあります。

旅人算（追越し算）の解き方の説明です。

追い越すというのは、二人のあいだの距離が０（ゼロ）になるということです。
この考え方は出会算と同じです。（参考ページ：旅人算基本問題の解き方）

二人のあいだの距離が最大なのは兄が出発するとき。
兄は一歩も進んでませんが、弟は兄の４分前に出発しています。

弟が進んだ距離は、
４分×分速８０ｍ＝３２０ｍです。

では、１分間でどのくらい兄と弟の距離が縮まるかを計算してみます。

ということは、１２０ｍ－８０ｍ＝４０ｍが１分間で縮まる距離です。

兄が弟に追いつくということは、二人のあいだの距離が０ｍになるということ。
３２０ｍ÷４０ｍ＝８分で追いつきます。
（３２０ｍ…兄が出発するときに弟が進んでいる距離）

兄が出発してから８分で追いつくので、
８：０４＋８分＝８時１２分が正解です。

旅人算（追越し）を公式にするとこうなります。

お互いに同じ方向に進んでいるときは、「二人の速さの差」です。
※出会算（反対方向に進む）は、「二人の速さの和」。

自宅から駅に向かって妹が１５：３０に出発しました。妹は分速７０ｍで進んでいます。
妹が出発して６分後に妹の忘れ物に気づいた姉が分速１３０ｍで妹を追いかけました。
自宅から何ｍ進んだところで姉は妹に追いついたでしょうか？