中学入試(算数)に出る旅人算の解き方と練習問題

池を回る旅人算の解き方

中学受験算数の旅人算の中でも池を回るタイプの問題についての解説です。
このタイプの問題は距離が明示されていないことが特徴です。

 

池を回る旅人算

 

ひろと君は池を一周するのに9分かかり、かすみさんは同じ池を一周するのに18分かかります。ひろと君とかすみさんが同じ地点から反対方向に池を回り始めると、何分後に二人は出会うでしょうか?

 

問題文では「池」にしていますが、「湖」などほかのものでも同じです。
反対向きに進み出した二人が何分後に出会うかという問題です。

 

池を回る旅人算の解き方

ポイントは問題文に記されていない距離をどうするかということ。
難しく考える必要はありません。

 

こうしたときは、距離を「1」として計算すればOKです。

 

池一周の距離を「1」とすると、
9分間で池を一周するひろと君が1分間で進む距離は1/9となります。
【確認】 1/9 × 9分 = 1(池一周の距離)

 

同様に、かすみさんが1分間で進む距離は1/18となります。

 

二人は反対方向に進んでいるので、
1分間に 1/9 + 1/18 = 3/18 ずつ近づいていることになります。

 

これが1になったときが二人が出会うときなので、
1 ÷ 3/18 = 6分 が二人が出会う時間です。

 

【二人のあいだの距離がゼロになるときが出会うとき】

  • 出発時…「1」(池一周の長さ)
  • 1分後…「1」−「3/18」
  • 2分後…「1」−「3/18」−「3/18」
  • 3分後…「1」−「3/18」−「3/18」−「3/18」

「3/18」は1分間に縮まる距離。
6分後にゼロとなる。

 

池を一周する旅人算の練習問題

 

兄は池を一周するのに14分かかり、妹は同じ池を一周するのに21分かかります。
兄と妹が同じ地点から反対方向に池を回り始めると、何分後に二人は出会うでしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 旅人算練習問題の解答

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