中学入試(算数)に出る旅人算の解き方と練習問題

旅人算練習問題の解答

旅人算の練習問題(1)の解答

【問題】
同じ時刻に兄がA町からB町に向けて分速110mで向かい、弟はB町からA町に向けて分速90mで向かいました。
二人が出会ったのは12分後でした。A町とB町の距離は何mでしょうか?

 

兄が分速110m、弟が分速90mで進んでいるということは、
1分間に二人の距離は110m+90m=200m縮まることになります。

 

二人が出会うというのは、二人の距離が0(ゼロ)になるということ。

 

二人の距離が0(ゼロ)になるまでに12分かかったので、
200m×12分=2,400m離れていたということになります。

 

答え.2,400m

 

旅人算の練習問題(2)の解答

【問題】
自宅から駅に向かって妹が15:30に出発しました。妹は分速70mで進んでいます。
妹が出発して6分後に妹の忘れ物に気づいた姉が分速130mで妹を追いかけました。
自宅から何m進んだところで姉は妹に追いついたでしょうか?

 

姉が出発したときに妹は、
6分×分速70m=420m進んでいる(これが姉と妹の距離)

 

姉は1分進むごとに、
分速130m−分速70m=60mずつ妹に近づく。

 

420m÷60m=7分で姉は妹に追いつく。

 

求められているのは距離なので、
7分×分速130m(姉の速さ)=910m

 

答え.910m

 

 

池を一周する旅人算の練習問題

【問題】
兄は池を一周するのに14分かかり、妹は同じ池を一周するのに21分かかります。
兄と妹が同じ地点から反対方向に池を回り始めると、何分後に二人は出会うでしょうか?

 

池一周の距離を「1」とすると、
兄が1分間で進む距離は1/14、弟は1/21となります。

 

二人は反対方向に進んでいるので、
1分間で 1/14 + 1/21 = 5/42 ずつ近づいていることになります。

 

これが1になったときが出会うときなので、
1 ÷ 5/42 = 8.4分後に二人は出会います。

 

答え.8.4分後

 

貯金額を求める旅人算の練習問題

【問題】
兄は貯金が4,500円あり、妹は貯金が500円あります。
これから兄が毎月150円ずつ使い、妹は250円ずつ貯めるとすると、何か月後に姉と弟の貯金が同じになるでしょうか?

 

兄と妹の貯金額の差は、
4,500円 − 500円 = 4,000円。

 

一か月で縮まる貯金額の差は
150円 + 250円 = 400円。
(兄は使い、妹は貯めるので、金額の和が縮まる額)

 

4,000円 ÷ 400円 = 10ヶ月。

 

答え.10ヶ月後

 

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