旅人算(出会い算)の解き方と練習問題を掲載

旅人算(出会い算)の解き方と練習問題

旅人算の中で基本となる出会い算について考え方と解き方のポイントを解説します。出会い算とは、同時または時間差で反対方向に出発した2人が出会うまでの時間や距離を求める問題です。

 

出会い算の基本問題は次のような問題です。

 

【出合い算(旅人算)の基本問題】

 

駅から自宅に向かってお父さんが分速80mで歩き、自宅から駅に向かって和治さんが分速60mで歩きます。駅から自宅までの道のりは1120mあります。お父さんと和治さんが同時に出発したとき、二人は何分後に出会いますか。

 

出会い算(旅人算)の考え方

この問題が出会い算だと見極めるためのポイントは次の通りです。

  • 登場人物が2人(お父さんと和治さん)
  • 二人は反対方向に進む(「駅から自宅」と「自宅から駅」)
  • 二人が出会う時間を求められている

 

上の例題では、駅と自宅が出てきていますが、別の2地点(A地点とB地点)であれば考え方は同じです。それぞれの場所からお互いに向かって進むというのがポイント。

 

お互いに向かって進むためには反対の方向に進まなければなりません。
勘違いしやすいので気をつけましょう。

 

方角で考えると、一人が東に向かい、もう一人が反対の西に向かえば出会いますよね。
二人とも同じ方向に進んだのでは出会えません(これは追いつき算の問題)。

 

出会い算(旅人算)の解き方

出会い算では2人の速さの和(速さを足したもの)が、二人が近づく速さになります。

 

上の問題で考えてみましょう。

  • お父さん…分速80m
  • 和治さん…分速60m

分速80m+分速60m=分速140mで二人は近づいていることになります。

 

あとは二人のあいだの距離。
駅と自宅は1120m離れていると問題文に書かれています。

 

これは二人のあいだの距離が最初は1120mあるということです。
そこから同時に出発して、分速140mで近づくことになります。

 

出合うとは、二人のあいだの距離が「0(ゼロ)」になることを意味します。
計算で求めます。

 

1120÷140=8

 

答え.8分後

 

時間差で出発した場合の考え方

上の問題では二人が同時に出発しましたが、時間差で出発する問題もあります。
そうしたときは、最初に出発した人が、次の人が出発するまでに進んだ距離を求めます。

 

求めた距離を二人のあいだの最初の距離から引きます。
そうすることで、二人とも進んでいるときの二人の距離がわかります。

 

あとは、その距離を二人が近づくスピードで割れば、計算できます。

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