中学入試(算数)に出る時計算の解き方と練習問題

時計算練習問題の解答

時計算の練習問題(1)の解答

【問題】
4時と5時のあいだで時計の短針と長針が重なる時刻を求めなさい。

このタイプの時計算は問題を整理して旅人算(追越し算)の問題として解きます。
整理すると…

  • 短針は1分で0.5°進む
  • 長針は1分で6°進む
  • 短針と長針のあいだの距離は120°

短針と長針の進む角度(速さ)は時計算の公式で覚えましょう。

 

4時と5時のあいだなので、4時ちょうどのときの短針と長針の角度を求めます。
30°×4=120°となります。(短針が1時間で30℃進むことから)

 

1分間で5.5°(6°−0.5°)だけ距離が詰まるので、120°詰まるには、
120°÷5.5°=21と9/11

 

答え.

 

時計算の練習問題(2)の解答

【問題】
8時11分のときに長針と短針が作る小さいほうの角度を求めなさい。

長針の角度から求めます。
6°×11分=66°となります。(長針は1分間に6°進む)

 

短針の角度を求めます。
8時までの角度は … 30°×8時=240°
11分間分の角度は … 0.5°×11分=5.5°

 

よって、8時11分の角度は、
240°+5.5°=245.5°となります。

 

短針が245.5°、長針が66°なので
245.5−66=179.5

 

答え.179.5°

 

 

時計算の練習問題(3)の解答

【問題】
4時から5時までのあいだで短針と長針が作る角度が60°になる時刻を求めなさい。

 

4時のときの短針と長針の角度を求めます。
30°×4時=120°

 

長針が短針を追い越す前に60°になるには
120°−60°=60°だけ短針より進む必要があります。

 

同様に、長針が短針を追い越した後に60°になるには
120°+60°=180°だけ短針より進む必要があります。

 

時計算の公式より、1分間に長針が短針とのあいだを詰められるのは5.5°なので、
60°÷5.5°= 10と10/11
180°÷5.5°= 32と8/11

 

答え.

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