通過算解説

中学受験算数でよく出る通過算についての解き方の解説です。
今回は、通過算の中でトンネルの中を通過するタイプの問題についてです。

 

まずは、問題をみてみましょう。

 

トンネルを通る通過算でポイントとなるのは、「トンネルを通過」する状態のこと。
大きく２つに分かれます。

• （１）列車の先頭がトンネルに入ってから、列車の最後尾がトンネルを出るまで
• （２）列車の最後尾がトンネルに入ってから、列車の先頭が出るまで

（１）の場合の解き方は、鉄橋を通過する通過算の場合と同じです。
（参考記事：通過算の解き方（基本２））

 

例題にある「トンネルの中にかくれて見えなくなっている」のは（２）にあたります。
この場合の解き方を確認しましょう。

 

通過算（トンネル問題）の解き方

この問題では「列車の最後尾がトンネルに入ってから、列車の先頭が出るまで」の時間が２０秒だったということになります。

 

速さを求めるので、この時間に進んだ距離が分かれば計算できます。

• 速さ　＝　距離　÷　時間

問題は、ここでの距離です。
単純にトンネルの長さではありません。

 

必要なのは「列車の最後尾がトンネルに入ってから、列車の先頭が出るまで」に列車が進んだ距離です。

 

「列車の最後尾がトンネルに入ったとき」に列車の先頭は、トンネルの入り口から列車の長さ分だけ進んだ位置にいます。

 

その位置からトンネルを出るまでの長さが進んだ距離になります。ということは、

• 列車の進んだ距離　＝　トンネルの長さ　−　列車の長さ

となり、問題文に当てはめると
４８０ｍ（トンネルの長さ）　−　１２０ｍ（列車の長さ）　＝　３６０ｍ　が列車の進んだ距離となります。

 

この距離を２０秒で進んだので、速さは
３６０ｍ　÷　２０秒　＝　秒速１８ｍ　となります。

 

答え．秒速１８ｍ

 

練習問題ではトンネルの長さを求める問題に挑戦してみましょう。

 

通過算の練習問題（トンネル通過問題）

秒速２０ｍで走っている長さ１００ｍの列車がトンネルに完全にかくれている時間が１６秒でした。トンネルの長さは何ｍでしょうか？

 

秒速２０ｍで走っている列車が１６秒で進む距離は、

• 距離　＝　速さ　×　時間

から、２０ｍ　×　１６秒　＝　３２０ｍです。

 

これがトンネルの長さだとすると、列車が完全にかくれることにはなりません。列車の先頭がトンネルに入って、先頭が出るまでのトンネルの長さということになります。

 

問題文では「トンネルに完全にかくれている」とあるので、列車の最後尾までトンネルに入っていなければなりません。そのためには列車の長さ分、トンネルが長ければＯＫです。

 

３２０ｍ　＋　１００ｍ　＝　４２０ｍ　がトンネルの長さということになります。

 

答え．４２０ｍ