中学入試(算数)に出る通過算の解き方と練習問題

通過算(基本問題4)の解き方

今回は通過算の中で「すれ違い」と「追い抜き」の問題についての解き方を解説しています。
中学入試の算数では難関上位校で出題されることがい多いのでチェックしておいてください。

 

まずは、問題をみてみましょう。

 

通過算(すれ違い)の基本問題

 

秒速20mで走っている長さ80mの列車と秒速16mで走っている長さ100mの列車が向かい合って進んでいるとき、出会ってから離れるまでにかかる時間は何秒ですか?

 

これが通過算の中の「すれ違い」問題です。向かい合って進む列車が「すれ違う」のにかかる時間を求めるのが基本パターンです。

 

「すれ違う」というのは、列車の先頭が出会ってから、列車の最後尾が離れるまでのことを指します。これは公式にあてはめて解くことが出来ます。

 

通過算(すれ違い)の公式

すれ違いの時間 = 2つの列車の長さの和 ÷ 2つの列車の速さの和

 

上の問題に当てはめると、

  • 2つの列車の長さの和 = 80m + 100m = 180m
  • 2つの列車の速さの和 = 秒速20m + 秒速16m = 秒速36m

となるので、
すれ違いの時間 = 180m ÷ 秒速36m で、 答えは 5秒 となります。

 

「追い抜き」問題もこれと似ています。

通過算(追い抜き)の基本問題

 

秒速20mで走っている長さ80mの列車と秒速16mで走っている長さ100mの列車が同じ方向に進んでいるとき、追いついてから追い越すまでにかかる時間は何秒ですか?

 

「追い抜き」問題は、速さの違う列車が同じ方向に進んでいるときに、速いほうの列車が遅いほうの列車に追いついて追い越すまでにどのくらいかかるかという問題です。

 

追いつくというのは速いほうの列車の先頭が遅いほうの列車の最後尾に追いつくことで、追い越すというのは、速いほうの列車の最後尾が遅いほうの列車の先頭を追い越すことを指します。

 

これも公式にあてはめて解くことが出来ます。

 

通過算(追い抜き)の公式

すれ違いの時間 = 2つの列車の長さの和 ÷ 2つの列車の速さの差

 

「すれ違い」のときの公式との違いは「速さの」で割るか「速さの」で割るかです。「追い抜き」の場合は、「速さの差」で割ります。

 

上の問題に当てはめると、

  • 2つの列車の長さの和 = 80m + 100m = 180m
  • 2つの列車の速さの差 = 秒速20m − 秒速16m = 秒速4m

となるので、
すれ違いの時間 = 180m ÷ 秒速4m で、 答えは 45秒 となります。

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