鶴亀算の基本問題

中学受験の算数で定番の鶴亀算の解き方について説明します。
まずは、基本問題で確認しましょう。

 

これが最も基本的な問題です。問題文にか書かれていませんが、ツルの足は２本、カメの足は４本ということを前提に問題を解いていきます。

 

鶴亀算（基本問題）の解き方

では、上の基本問題についての解き方の説明をします。
鶴亀算では、まず「全部ツルだったら（またはカメだったら）」と考えます。

この問題で全部がツルだとすると、足の本数は…
１４（全部の頭数）×２（ツル１羽の足の数）で２８本となります。

 

問題文には足の本数の合計は４４本と書いてありますね。
ということは、４４本−２８本で１６本分、足が足りないということになります。

 

では、ツルとカメを一頭入れ替えると足の本数はどうなるでしょうか…。
ツル１３羽×２本（ツル１羽の足の数）＋カメ１頭×４本（カメ一頭の足の数）＝３０本。

 

整理すると、

• 全部ツルだと…足の本数の合計は２８本
• １頭カメにすると…足の本数の合計は３０本

ということは、ツル１羽とカメ１頭を入れ替えることで足の本数が２本増えることになります。
ツルは足が２本でカメは足が４本なので、ツル１羽（足2本）とカメ１頭（足4本）を入れ替えると４−２＝２本増えるというわけです。

 

ツルとカメを入れ替えたときに増える足の本数から計算

全部ツルで計算すると足が２８本で問題文の４４本には１６本足りませんでした。
１６本足りないということは１６本増やせばいいのです。

 

ツルをカメに１頭入れ替えることで足の合計が２本増えます。
では、１６本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか？

 

１６÷２＝８ですね。
ツル８羽をカメ８頭と入れ替えれば良いということになります。

 

これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。

 

１４（全部の頭数）−８（カメの数）＝６（ツルの数）。
確認してみると、

• ツル６羽×２本（ツル１羽の足の数）＝１２本。
• カメ８頭×４本（カメ１頭の足の数）＝３２本。

合計の足の数（４４本）＝１２本＋３２本となっています。

 

答え．ツルが６羽、カメが８頭

 

上の解き方では、最初に「全部ツルだったら…」と考えて解き始めましたが、「全部カメだったら」と考えても答えは同じになります。確かめてみましょう。

 

全部がカメだとすると、足の本数は…
１４（全部の頭数）×４（カメ１頭の足の数）で５６本となります。

 

問題文にある足の本数は４４本です。
ということは、５６本−４４本で１２本分、足が多いことになります。

 

では、ツルとカメを一頭入れ替えると足の本数はどうなるでしょうか…。
カメの足は４本でツルの足は２本なので、４−２＝２本分、合計の足の数が少なくなります。

 

全部がカメだと１２本、足が多いことがわかっています。
カメとツルを１頭入れ替えると２本、足が少なくなります。

 

ということは、１２本÷２本で６頭のカメをツルと入れ替えればいいことになります。
全部（１４頭）カメだと考えていたところから、６頭をツルと入れ替えます。

 

１４−６＝８がカメの数、入れ替えた６がツルの数です。
「全部ツルだったら」で考えたときと、同じ答えになりました。

 

答え．ツルが６羽、カメが８頭

 

数だけちがう問題で解き方を再確認

問題文の中に出てくる数だけ変えた問題を作りました。解き方を確認してみましょう。

最初の問題より数がだいぶ大きくなりましたが考え方は同じです。
「全部がツルだったら（または全部がカメだったら）」と考えて解いていきます。

 

全部がツルだったときの足の数の合計を計算します。

問題文にある足の数は１３６本です。
１３６−１００＝３６本、足りません。

 

ツルは足が２本、カメは足が４本なので、ツルをカメと入れ替えると全体の足の本数が２本増えます。いま、３６本が足りないので、３６本分、足の数を増やす必要があります。

ツルとカメを１８頭入れ替えると、足が３８本増えることがわかります。全部（５０頭）をツルと考えていたところから１８頭入れ替えるので、ツルの数は５０−１８＝３２となります。

 

計算結果を確認してみます。
ツル３２羽だと、３２×２＝６４本が足の数。
カメ１８頭だと、１８×４＝７２本が足の数。

• ３２羽（ツル）＋１８頭（カメ）＝５０
• ６４本＋７２本＝１３６本

あってますね。
これが答えです。

 

答え．ツルが３２羽、カメが１８頭