中学入試(算数)に出る鶴亀算の解き方と練習問題

ツルとカメが出てこない鶴亀算の解き方

今回はツルとカメの出てこない鶴亀算の解き方についてです。
ツルもカメも出てきませんが解き方は同じです。

 

ツルもカメも出てこない鶴亀算の問題

 

1個80円のみかんと1個120円のリンゴがあります。
みかんとリンゴをあわせて16個買ったら、金額は1,560円でした。
みかんとリンゴをそれぞれ何個ずつ購入したのでしょうか?

 

値段の違う2種類のものを購入したというのが、ツルもカメも出ない鶴亀算でよく出るパターンの問題です。50円切手と80円切手という問題もあります。

 

解き方はツルとカメで出てくる問題と同じです。

 

ツルもカメも出てこない鶴亀算の解き方

つるかめ算では、まず「全部ツルだったら(またはカメだったら)」と考えます。
この問題では、みかんとリンゴなので、「全部みかん(またはリンゴ)だったら」とします。

 

全部がみかんだとすると、合計金額は…
16個×80円(みかん1個の値段)で1,280円になります。

 

合計金額は1,560円なので
1,560円−1,280円で280円足りないということになります。

 

そこで、みかん1個とリンゴ1個を入れ替えると、
みかん15個×80円(みかん1個の値段)+リンゴ1個×120円で1,320円。

 

整理すると、

  • 全部みかんだと…合計金額は1,280円
  • 1個リンゴにすると…合計金額は1,340円

ということは、リンゴ1頭を入れ替えることで1,320−1,280=40円増えます。

 

リンゴに変えることで増える値段がいくらかは、
リンゴ1個120円−みかん1個80円=40円でも求められます。
(全体を計算したのは解説のためで、試験ではこの方法で計算しましょう。)

 

入れ替えたときに増える金額から計算

全部みかんで計算すると合計金額は1,280円で問題文の金額には280円足りません。

 

みかんとリンゴを1個入れ替えると40円合計金額が増えることが分かったので、280円÷40円でリンゴを7個にすれば良いということになります。

 

あとはカンタンな引き算です。
16個(全部の個数)−7個(リンゴ)=9個(みかん)。

 

確認してみると、

  • みかん9個×80円=720円。
  • リンゴ7個×120円=840円。

720円+840=1,560円となります。

 

つるかめ算の練習問題(2)

50円切手と80円切手をあわせて17枚購入したら、合計金額は1,180円でした。
50円切手、80円切手をそれぞれ何枚購入したでしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 鶴亀算練習問題の解答

 

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学年別に取り扱っているのは下記の通り。

  • 6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用
  • 5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算
  • 4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算

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