中学受験の算数に出てくる和差算の解き方を解説

和差算の解き方(基本問題−2)

中学受験の算数に出てくる和差算についての解き方の解説2回目です。

 

和差算は公式に当てはめることが出来れば簡単に解ける問題ですが、和差算の問題だと見抜くところが簡単ではありません。

 

特に中学入試レベルの文章題となってくると、すぐには和差算と分かりません。
例えば、次の問題を見てください。

 

和差算の基本問題(2)

 

2から20まで全部で10個ある偶数の数のうち9個を足したものから、残りの1個の数字を引くと82になりました。引いた数はいくつでしょうか?

 

数がいくつも出てきて混乱しそうですが、これが和差算で解けます。
順番に見ていきましょう。

 

和差算の解き方

和差算では「大」「小」異なる2つの数字の和と差が分かれば、それぞれの数字が分かります。

 

そこで、この問題では、「9個を足したもの」を「大」「残りの1個」を「小」とすれば、和と差が分かります。差は問題文にあるように「82」。あとは和を求めます。

 

計算を早くするコツ

「9個を足したもの」と「残りの1個」の和とは、2から20まで10個の数の合計。
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

 

順番に端から足していくよりも、一番左「2」と一番右「20」を足したもの「22」の組み合わせがいくつできるか数えるのがコツです。

 

「4」+「18」=「22」、「6」+「16」=「22」…
これで計算すると「22」×5で合計が110と分かります。

 

ココまでを整理すると…

  • 大 = 9個を足したもの
  • 小 = 残りの1個
  • 大と小の和 = 110
  • 大と小の差 = 82

 

あとは公式に当てはめるだけです。

和差算の公式

  • 大きいほうの数 = (和+差)÷2
  • 小さいほうの数 = (和−差)÷2

 

大 = ( 110 + 82 ) ÷ 2 = 96
小 = ( 110 − 82 ) ÷ 2 = 14

 

問題は「引いた数はいくつでしょうか?」なので、答えは「14」となります。

 

和差算の練習問題(2)

1,4,7,10,13,16,19,22までの8個の数字のうち7個を足したものから、残りの1個の数字を引くと72になりました。引いた数はいくつでしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 和差算の練習問題の解答

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