中学入試(算数)に出る和差算の解き方と練習問題

和差算練習問題の解答

和差算の練習問題(1)の解答

【問題】
けんご君と妹の身長を足すと260cmになります。けんご君が妹より40cm身長が高いとすると、二人のそれぞれの身長は何cmでしょうか?

この問題の和と差を整理します。

  • 和…260
  • 差…40

あとは和差算の公式にあてはめます。

和差算の公式

  • 大きいほうの数 = (和+差)÷2
  • 小さいほうの数 = (和−差)÷2

公式に当てはめて計算すると…

  • 大きいほうの数 = (260+40)÷2 = 150
  • 小さいほうの数 = (260−40)÷2 = 110

確認してみると、
足して260(150+110)、差が40(150−110)であっています。

 

答え.けんご君150cm、妹110cm

 

和差算の練習問題(2)の解答

【問題】
1,4,7,10,13,16,19,22までの8個の数字のうち7個を足したものから、残りの1個の数字を引くと72になりました。引いた数はいくつでしょうか?

 

7個を足したものを「大」、残りの1個を「小」とすると、
「大」+「小」=8個の数字を足したものとなります。

 

1+4+7+10+13+16+19+22=92
「1+22」+「4+19」… → 23×4=92

 

問題文から「大」−「小」は72と分っています。

 

和差算の公式に当てはめると…

  • 大 = (92+72)÷2 = 82
  • 小 = (92−72)÷2 = 10

 

引いた数を求められているので「小」が答えとなる。

 

答え.10

 

和差算の練習問題(3)の解答

【問題】
まりこさんはお父さんとお母さんとドングリを拾いに行きました。まりこさんはお父さんよりも11個多く、お母さんよりも14個多くドングリを拾いました。お父さんとお母さんの拾ったドングリの合計は81個でした。3人それぞれが拾ったドングリの数はいくつでしょうか?

まりこさん、お父さん、お母さんの拾ったドングリの数を、それぞれ「ま」「父」「母」とすると…

  • 「ま」−「父」=11
  • 「ま」−「母」=14
  • 「父」+「母」=81

となります。

 

まりこさんとの差から「父」と「母」の差を求めると、14−11=3となります。

 

和が81、差が3の2つの数字(「父」と「母」)は、

  • 大 = ( 81 + 3 ) ÷ 2 = 42
  • 小 = ( 81 − 3 ) ÷ 2 = 39

 

「父」のほうが「母」よりも「ま」から引いた答えが小さいので、大きい数字ということになります。「父」=42、「母」=39。

 

まりこさんは「お父さんよりも11個多く」なので42+11=53となります。

 

答え.まりこさん53個、お父さん42個、お母さん39個

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