過不足算(基本問題)の解き方を解説

過不足算(基本問題)の解き方

過不足算の解き方を基本問題をもとに解説します。

 

過不足算とは、あるものを分けたときに、あまったり、足りなかったりした数からもとの数を求めるような問題です。まずは、基本的な問題からチェックしていきます。

 

【過不足算の基本問題】

 

給食にイチゴが出たのでクラスで一人3個ずつ分けると52個あまりました。そこで、一人5個ずつ分けるとちょうど分けられました。イチゴの数とクラスの人数を求めなさい。

 

これが最もカンタンな過不足算です。

 

ある個数で分けるとあまる(または足りない)けど、違う個数で分けるとちょうどになるというパターンです。では、順番に解き方を見ていきます。

 

過不足算(基本問題)の解き方

一人3個ずつ配ったらあまったけど、5個ずつにしたらちょうどだったということは、一人2個ずつ増やしたということです。

 

2個ずつ増やしたのは、52個のあまりの中からです。
そうすると、ちょうどになったということはあまりがゼロになったということです。

 

52個をみんなに2個ずつ配って行ったら、ちょうどだった(あまりがなくなった)。
ということは、みんなが何人だったかはカンタンですね。

 

52÷2=26人
これがクラスの人数です。

 

クラスの人数が分かれば、イチゴの数も分かります。
「一人5個ずつ分けるとちょうど」なので、5個×26人=130個。

 

確認してみると…

130個を26人に3個ずつ配ると余りは、130−(26×3)=52。
130個を26人に5個ずつ配ると余りは、130−(26×5)=0。

 

問題文とあっていますね。

 

答え.イチゴは130個、クラスの人数は26人

 

この問題は最初にあまった場合でしたが、不足した(足りなかった)場合も考え方は同じです。
下記にある練習問題で確認しましょう。

 

過不足算の練習問題

チョコレートをクラスで一人8個ずつ分けると63個足りませんでした。そこで、一人5個ずつ分けるとちょうど分けられました。チョコレートの数とクラスの人数を求めなさい。

 

正解・解説を表示

一人8個だと足りなくて、5個だとちょうどということは、一人3個減らしたらちょうどだったということです。

 

この減らした分の合計が63個です。
ということは、63個÷3個(一人あたり)=21人がクラスの人数。

 

21人に一人5個ずつでちょうどなので、21×=105個がチョコレートの数。

 

確認すると、一人8個ずつ21人に分けるには、168個のチョコレートが必要。
168−105=63個。(105個では63個足りない。)

 

答え.チョコレート105個、クラスの人数21人

 

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