過不足算解説

中学受験の算数に出てくる過不足算についての解き方の解説です。

 

過不足算（配る数を変える基本問題）の解き方では、何人かで分けるとあまったものが、人数を変えて分けるとあまりがなくなり、ちょうど分けられるケースの過不足算についてでした。

 

今回は配る数を変えてもあまりが出てしまう過不足算についてです。
では、問題文から見ていきます。

 

 

何個ずつ分けても、あまりが出てしまう過不足算の問題です。
解き方は人数を変えるとあまりがなくなる（ちょうどになる）ときと同じです。

 

配る数を変えても「あまり」が出る過不足算の解き方

リンゴを一人３個ずつから一人５個ずつにしたということは、一人２個ずつ増やしたということです。ここまでの考え方は数を変えたらあまりがなくなった問題と同じです。

 

一人２個ずつ増やしたら、あまりが２８個から４個に減ったことになります。
減った数は２８個−４個＝２４個ですね。

 

あまりが２４個減ったのは、一人に２個ずつ増やして分けたからです。
何人で分けたか分かりますね。

 

２４個÷２個＝１２人です。

 

人数が分かればリンゴの数も分かります。

 

「一人３個ずつ分けると２８個あまる」ということは、１２人に３個ずつ配ると２８個あまるということです。これを式にすると、１２人×３個＋２８個＝６４個。

 

「一人５個ずつ分けると４個あまる」でも同じです。
１２人×５＋４＝６４個。

 

答え．人数は１２人、リンゴは６４個

 

数字を変えた別の問題で確認

数字を変えた別の問題で、もう一度、解き方を確認しておきましょう。

 

まず最初に考えることは、配る数を変えたら、あまりの数がどう変わったかです。

• 配った数…５個から６個に１個増やした
• あまった数…４０個から１２個に２８個減った

配る数を一人あたり１個増やしたら、あまりが２８個減ったということは、２８人に配ったということになります。これがクラスの人数です。

 

あとは、どちらかで計算すればＯＫ。
２８人に５個ずつ配ったら４０個あまったで考えます。

 

２８人に５個ずつ配ると合計は２８×５＝１４０個。
さらに４０個あまったいるので、合計は１４０＋４０＝１８０個となります。

 

答え．クラスの人数は２８人で、イチゴの個数は１８０個

 

 

人数を変えても足りない（不足する）という場合でも考え方は同じです。
下記の練習問題で確認しましょう。

 

過不足算の練習問題

 

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