過不足算（速さの問題）の解き方

中学受験の算数に出てくる速さの過不足算について解き方を解説しています。

問題を読んだだけでは、過不足算だとは気がつきにくいのですが、問題文を整理して読み替えることで解き方が見えてきます。では、問題からチェックしてみましょう。

【速さの過不足算の問題】
学校から目的地まで毎分８０ｍで移動すると予定時間よりも３分早く着き、毎分６０ｍで移動すると２分遅く着きます。目的地までの距離と予定時間を求めなさい。

これが速さの過不足算の問題です。
問題を読んだだけでは分かりにくいので、問題文を整理することから始めます。

「３分早く着く」ということは、予定の時間だけ進んでいたとすると、目的地よりも２４０ｍ（３分×毎分８０ｍ）先に進むこととなります。

同様に、「２分遅く着く」ということは、予定の時間では、目的地よりも１２０ｍ（２分×毎分６０ｍ）手前までしか進めないということです。これを整理すると、

となります。

目的地までの距離に対して、あまっている分（２４０ｍ進む）と足りない分（－１２０ｍ）がある状態です。こうなると過不足算ぽいですよね。

過不足算として解くには、まず進むスピードの差を求めます。
毎分８０ｍ－毎分６０ｍ＝毎分２０ｍ

次に、距離の差を求めます。
２４０ｍ＋１２０ｍ＝３６０ｍ（余っているのと足りない分の差なので足し算で求めます。）

毎分２０ｍ違うと距離が３６０ｍ違うということなので、
３６０÷２０＝１８　が予定時間（分）となります。

予定時間が分かれば距離も分かります。

ということは１５分（１８－３）で目的地に着くことになります。
毎分８０ｍ×１５分＝１２００ｍが距離となります。

答え．予定時間は１８分、目的地までの距離は１２００ｍ

過不足算解説