面積図を使った過不足算の解き方
ここでは面積図を使って過不足算を解く方法を説明したいと思います。
応用が利く方法ですのでしっかりマスターしてください。
面積図を使って過不足算を解く
【問題】クラス全員に一人５個ずつビー玉を配ると５１個あまり、一人７個ずつ配ると５個足りません。クラスの人数は何人でしょうか？
典型的な過不足算の問題ですね。
この問題を面積図を使って解いていきます。
タテとヨコにそれぞれの個数をあてはめ、全体の個数を長方形の面積として算出するのが面積図での考え方です。例えば、タテを一人あたりのビー玉の個数、ヨコをクラスの人数とします。
面積図の考え方
クラの人数が３０人で、一人５個ずつビー玉を配ったときの面積図を書いてみます。
長方形の面積はタテ×ヨコなので、５個×３０人＝１５０個のビー玉があることになります。
ただ、問題だとクラスの人数はわからないですよね。なのでクラスの人数を「？」します。
で、５個ずつ配ると５１個あまり、７個ずつだと５個足りないを図で表すと下記になります。
問題文を図にする
左の図も右の図もクラスの人数は「？人」で同じなのがポイント！
この図から次のことがわかります。
- あまり５１個と不足５個の面積をあわせると５６個分
- ５６個分の面積のタテは一人あたりに配ったビー玉の差
- 一人に配ったビー玉の差は７個と５個で２個
ということは、面積５６個分のタテが２個となります。
この面積のヨコがクラスの人数。
面積はタテ×ヨコなので、５６個＝２個×クラスの人数となります。
よって、クラスの人数＝５６÷２＝２８人となります。
これが面積図を使った過不足算の解き方です。
問題用紙の余白に書くことができるカンタンな図ですのでマスターして使ってみてください。
