計算問題が苦手な人が覚えておくべき公式

苦手な計算問題を得点源に変えてしまうための公式

算数の計算問題は解き方の公式・コツを覚えておくことでカンタンになります。苦手な人ほど真面目に解こうとして、時間が掛かってしまったり、計算ミスをしてしまうものです。

 

計算問題が速く、正確にできるようになると算数への自信もつきます。
ぜひ、覚えて使いこなせるようになってください。

 

計算問題を得点源に変える公式(かけ算、割り算をまとめて計算)

同じ数字をかけたり、割ったりする計算はまとめることでカンタンになります。

【計算をカンタンにする公式】
・△×●+□×● = (△+□)×●
・△÷●+□÷● = (△+□)÷●

 

●は同じ数字を意味しています。

このように同じ数字をかけたり、割ったりするときは、先に足し算の部分をまとめておくことで計算がカンタンになります。具体例で見てみましょう。

 

【例題】次の式を計算せよ
(1)87×3+13×3
(2)72÷4+28÷4

これを普通に計算するとちょっとややこしいですよね。

 

例えば、(1)は87×3=261 と 13×3=39 を足して 261+39=300 となります。かけ算を2回しないといけないですし、時間がないと87×3とかで計算ミスをしそうですよね。

 

これが公式にあてはめるとカンタンになります。

 

(1)→(87+13)×3 = 100 × 3 で 300。
これなら暗算でも出来るレベルですよね。

 

(2)も同じように解けます。
→(72+28)÷4 = 100 ÷ 4 で 25。

 

中学入試でも出題される

中学入試でもこのようにコツを知ってれば簡単に計算できるものが出題されます。ただし、ちょっとひねってることもあるので注意が必要です。

 

同じような問題をひねって出すとこうなります。

 

【ちょっとひねった出題】次の式を計算せよ
(1)87×3+3×13
(2)72÷4+28×0.25

 

(1)は、かけ算の順番は変えても答えは同じことを知っていれば見つけられますよね。
「3×13」と「13×3」は同じです。

 

(1)の式を、87×3+13×3 と見れば同じように計算できます。

 

(2)も気づきますか?
「×0.25」は「÷4」と同じです。

 

0.25を分数にすると100分の25。
これを約分すると4分の1になります。

 

4分の1をかけるということは、4で割るのと同じです。
ということは、(2)も 72÷4+28÷4 と同じように計算できます。

 

計算問題を得点源に変える公式(順番に並んだ数字の足し算)

規則正しく順番に並んだ数字の足し算で使える技があります。
例題を見てみましょう。

【例題】次の式を計算しなさい。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

有名な問題ですよね。
カンタンに解くワザがあります。

 

足し算なので順番に「1+2=3」「3+3=6」「6+4=…」と足していっても答えは出ますが、それだと時間がかかりますし、途中で計算ミスをしてしまうかもしれません。

 

順番に並んだ数字の足し算をカンタンにするワザ

足し算は順番を変えても答えは同じです。
「1+2+3」も「1+3+2」も答えは「6」ですよね。

 

このことを利用して、「最初の数字と最後の数字」「最初から2番目の数字と最後から二番目の数字」を足してみます。「1+10」「2+9」。すると、どちらも「11」になります。

 

これは3番目、4番目、5番目でも同じ。
「3+8」「4+7」「5+6」。

 

答えが「11」になる足し算がいくつも隠れているのです。
いくつ隠れているかわかりますか?

 

「1+10」「2+9」「3+8」「4+7」「5+6」。
答えが「11」になる足し算が全部で5つ。

 

ということは、11×5=55 が答えとなるわけです。
このほうが計算がカンタンですよね。

 

応用問題(順番に並んだ数字の足し算)

中学入試で出題されそうな、ちょっとひねった問題にしてみます。

【ちょっとひねった出題】次の式を計算しなさい
3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23

これも「順番に並んだ数字の足し算」ですよね。

 

ただ、最初の文字が「1」でなくて「3」。
1つずつ数字が増えていくのではなく、2つずつ数字が増えていってます。

 

この場合も解き方は同じです。「最初の数字と最後の数字」「最初から2番目の数字と最後から二番目の数字」…と順番に足してみます。

  •  3+23=26
  •  5+21=26
  •  7+19=26
  •  9+17=26
  • 11+15=26

「26」になる足し算が5つと「13」があまりますよね。
2つずつで組み合わせにしていくので、全部の数が奇数の場合は「あまり」が出ます。

 

あまりに注意

「あまり」が出ることもあるので注意しましょう。
「あまり」はあとで足します

 

「26」が5つで、26×5=130。
これにあまりの13を足します。

 

130+13=143.
これが答えとなります。

 

3+5=8。8+7=15。15+9=…と計算していくより早くて正確ですよね。
しっかり、覚えておきましょう。

 

計算問題を得点源に変える公式(繰り下がりのある2ケタの引き算)

繰り下がりのある2ケタの引き算とは次のような問題です。

【例題】次の式を計算しなさい。
251−97

算数が苦手な人にとっては、これがやっかいなんですよね。

 

一の位だけ見ると、「1」−「7」。
十の位を見ても、「5」−「9」。

 

どっちも引く数(後ろの数)のほうが大きくて引けない…というわけです。

 

こうしたときは繰り下がりをするのですが、「一の位のときに十の位から繰り下がり」「十の位のときには百の位から繰り下がり」と2回も繰り下がりをしなければなりません。

 

めんどくさいですよね。
算数の問題で「めんどくさい」作業はケアレスミスの元にもなります。

 

カンタンにすると…

この問題はこのようにすると簡単になります。

 

251−100+3

 

最初の問題との違いは「−97」と「−100+3」のところ。
97を引くということは、100を引いたものに3を足すのと同じです。

 

計算が2回になりますが、繰り下がりはありません。

 

251−100=151 → カンタンですよね。
151+3=154 → これもカンタン。

 

これが251−97の答えです。

 

簡単に計算するコツは引く数を100などのキリのいい数字にすること。

 

で、あとでキリのいい数字にしたときにしたこと(例題だと3を足す)をすれば答えが同じになります。これを知っていると計算がラクです。

  • 97を引くなら、100を引いて、3を足す
  • 94を引くなら、100を引いて、6を足す
  • 89を引くなら、100を引いて、11を足す

繰り下がりがある大きな数字で引くときは、こうしたワザが使えないか考えましょう。
早く正確に計算できるコツです。

 

苦手な計算問題を克服するには

計算問題が苦手になる理由のひとつは計算が面倒くさくて途中で間違えてしまうことです。ココで紹介した公式を使って、面倒くさくならない計算方法を覚えてください。

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