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  • 時計算(短針と長針が重なる時刻)の解き方
    時計算の基本問題(短針と長針が重なる時刻)の解き方中学受験の算数に出てくる時計算についての解き方の解説です。時計算というのは、その名の通り時計の動きについて求める問題です。いくつかのパターンがありますが、まずは最も基本的なパターンについて勉強します。【時計算の基本問題】3時と4時のあいだで時計の短針と長針が重なる時刻を求めなさい。これが中学入試でも出題されたことのある時計算の基本問題です。短針と長針が重なる時刻を求めるのは定番中の定番です。では、解き方を順番に見ていきます。時計算(短針と長針が重なる時刻)の解き方実は、この問題は旅人算の中の追い越し算と同じ考え方で解くことが出来ます。まず、旅人算(追い越し)について復習します。このような問題です。【旅人算(追い越し問題)】自宅から学校に向かって弟が8:00に出発し、兄は8:04分に出発しました。弟は分速80mで進み、兄は分速120mで進むとき、兄が弟に追いつくのは何時何分でしょうか?⇒ この問題の解答と解説はコチラ旅人算とは、前を進んでいる人に追いつくまでの時間を求める問題です。前を進んでいる人よりも後ろの人のほうがスピードが速いので追いつくというわけです。時計算も同じです。短針と長針が重なるというのは長針が短針に追いつくことを意味します。速度も短針と長針では、長針のほうが速く進みますね。違いは速度が問題文に書かれていないこと。ただし、時計なので短針と長針の進む速度は決まっています。短針と長針の進む速度(時計算の公式)短針1分間に0.5°進む長針1分間に6°進む短針が何時を表し、長針が何分を表します。時計算では進むスピードを角度で考えます。長針は1周(360°)で1時間(60分)なので、1分だと6°(360÷60分)。短針は1時間に30°(360°÷12時間)なので、1分だと0.5°となります。旅人算を解くのに、速さのほかに必要なのは2つの間の距離。これも時計算では角度で考えます。問題文は「3時と4時の間で…」となっています。ということは開始(スタート)は3時。このときの短針と長針の距離(角度)を求めます。3時のときの短針と長針の角度は90°です。(短針が1時間で30℃進むので、3時は30℃×3=90°)ここまでを整理すると、問題が旅人算と同じになります。短針と長針のあいだの距離は90°短針は1分で0.5°進む長針は1分で6°進むこの条件で長針が短針に追いつく時刻を求めれば答えとなります。条件から1分間で縮まる距離は5.5°(6°−0.5°)90°の距離を縮めるのに必要な時間は 90°÷5.5°=16と4/11答え時計算の練習問題4時と5時のあいだで時計の短針と長針が重なる時刻を求めなさい。正解・解説を表示このタイプの時計算は問題を整理して旅人算(追越し算)の問題として解きます。整理すると…短針は1分で0.5°進む長針は1分で6°進む短針と長針のあいだの距離は120°短針と長針の進む角度(速さ)は時計算の公式で覚えましょう。4時と5時のあいだなので、4時ちょうどのときの短針と長針の角度を求めます。30°×4=120°となります。(短針が1時間で30℃進むことから)1分間で5.5°(6°−0.5°)だけ距離が詰まるので、120°詰まるには、120°÷5.5°=21と9/11答え.特殊算を動画で学ぶには
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  • 時計算(長針と短針が作る角度の問題)の解き方
    時計算の基本問題(長針と短針が作る角度を求めよ)の解き方長針と短針が作る角度を求めよという時計算でよく出題される基本問題の解き方を解説しています。まずは、問題文を見てみましょう。【時計算の基本問題(長針と短針が作る角度)】4時38分のときに長針と短針が作る小さいほうの角度を求めなさい。時計の針(長針と短針)で出来る角度は針が重なっていないときは2つあります。この角度を求めるというのが問題です。では、解き方をみてみましょう。小さいほうの角度とは10時10分で言えば、長針と短針の上のほうに出来る角度(時計回りで考えたときに時計盤の10から2に向けての角度)のことで、大きな法の角度は下のほうにできる角度(時計回りで考えて2から10に向けての角度)のことでです。時計算(長針と短針が作る角度を求める問題)の解き方時計算には針の進み方についての公式があります。短針と長針の進む速度(時計算の公式)短針1分間に0.5°進む長針1分間に6°進むこの公式を使って解いていくことになります。まず、長針から考えます。求める角度は0分のところ(時計の針が12を指しているところ)から38分まで。長針は1分間に6°進むので、6°×38分=228°となります。次に、短針です。こちらは、まず0分のところから4時のところまでの角度を求めます。短針は1時間で30°動くので、30°×4時=120°さらに、4時から38分でどれだけ進んだかを求めると0.5°×38分=19°となります。(短針は1分間に0.5°進む)ということは、0分のところから4時38分のところまでの短針の角度は、120°+19°=139°となります。長針が228°、短針が139°なので2つの針が作る角度は 228°−139°=89°となります。答え.89°同じパターンの問題で再確認数字だけ変えた同じパターンの問題で、もう一度解き方を確認しましょう。【時計算の基本問題(長針と短針が作る角度)】2時22分のときに長針と短針が作る小さいほうの角度を求めなさい。長針の角度を求めるまず、長針から考えます。求める角度は0分のところ(時計の針が12を指しているところ)から22分まで。長針は1分間に6°進むので、6°×22分=132°となります。短針の角度を求める次に、短針です。こちらは、まず0分のところから2時のところまでの角度を求めます。短針は1時間で30°動くので、30°×2時=60°22分で進んだ短針の角度も忘れずに計算さらに、2時から22分でどれだけ進んだかを求めると0.5°×22分=11°となります。(短針は1分間に0.5°進む)ということは、0分のところから2時22分のところまでの短針の角度は、60°+11°=71°となります。長針と短針の差を求める長針が132°、短針が71°なので2つの針が作る角度は 132°−71°=61°となります。答え.61°時計算の練習問題8時11分のときに長針と短針が作る小さいほうの角度を求めなさい。自分で解いてから、下記の解説を見てみましょう。正解・解説を表示長針の角度から求めます。6°×11分=66°となります。(長針は1分間に6°進む)短針の角度を求めます。8時までの角度は … 30°×8時=240°11分間分の角度は … 0.5°×11分=5.5°よって、8時11分の角度は、240°+5.5°=245.5°となります。短針が245.5°、長針が66°なので245.5−66=179.5答え.179.5°特殊算を動画で学ぶには
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  • 時計算(指定された角度の時刻を求める問題)の解き方
    指定された角度の時刻を求める時計算の解き方時計算での指定された角度になる時刻を求めよというパターンの問題の解説です。こうした応用問題でも、時計算の公式を使って解くことが出来ます。では、問題文からチェックしていきましょう。【時計算の角度問題】7時から8時までのあいだで短針と長針が作る角度が30°になる時刻を求めなさい。この問題で注意しなければならないのは答えは2つあるということです。長針が短針に追いつく前に30°になる時刻と追い越してから30°になる時刻です。では、順番に解き方をみていきます。時計算の角度問題(指定された角度の時刻を求める)の解き方この問題は短針と長針が重なる時刻を求める問題と考え方が似ています。(参考記事:時計算(1)短針と長針が重なる時刻を求める)短針と長針が重なる時刻を求める問題では、旅人算(追越し算)の解き方を利用しました。旅人算では速さとしていたものを、時計算では角度として考える方法です。短針と長針の進む速度(時計算の公式)短針 … 1分間に0.5°進む長針 … 1分間に6°進むさらに、短針と長針のあいだの角度を「二人の距離」と考えて、短針が長針に追いつく時刻を求める解き方です。今回もこの考え方を利用します。まず、短針と長針のあいだの最初の角度(7時のときの角度)を求めます。30°×7 = 210°長針が短針を追い越す前に30°になるには210°−30°=180°短針とのあいだを詰めなければなりません。同様に長針が短針を追い越した後で30°になるには、210°+30°=240°です。1分間で長針が短針と詰める距離(角度)をもとに計算長針が短針とのあいだを180°詰めるのに必要な時間は?長針が短針とのあいだを240°詰めるのに必要な時間は?この2つを求めれば答えとなります。時計算の公式から1分間で縮まる距離は5.5°(6°−0.5°)180°÷5.5°= 32と8/11240°÷5.5°= 43と7/11答え時計算の練習問題4時から5時までのあいだで短針と長針が作る角度が60°になる時刻を求めなさい。正解・解説を表示4時のときの短針と長針の角度を求めます。30°×4時=120°長針が短針を追い越す前に60°になるには120°−60°=60°だけ短針より進む必要があります。同様に、長針が短針を追い越した後に60°になるには120°+60°=180°だけ短針より進む必要があります。時計算の公式より、1分間に長針が短針とのあいだを詰められるのは5.5°なので、60°÷5.5°= 10と10/11180°÷5.5°= 32と8/11答え.特殊算を動画で学ぶには
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