方陣算の基本問題と解き方を解説方陣算（ほうじんざん）とは、ご石などを並べて正方形や三角形を作る問題です。「全部で必要なご石の数は？」や「外側のご石の数の合計は？」といったことが問われます。「ご石」に限らず、「おはじき」や「タイル」で出題されることもあります。まずは基本問題から見ていきましょう。【方陣算の基本問題】８１個のご石を正方形にしきつめるとき、１辺に使うご石の数は何個になりますか。また、一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか。方陣算（基本問題）の解き方上の問題では、どんなことが問われているかを確認しましょう。８１個のご石を並べて正方形を作るとは、上の図のようなことになります。正方形なので、タテとヨコに同じ数を並べることになります。まずは、１辺に使うご石の数から求めます。１辺に使う「ご石」の数の求め方ご石を並べて正方形を作るとき、全部のご石の数は「タテのご石の数×ヨコのご石の数」で求められます。問題文には「８１個のご石を…」とあります。なので、「タテのご石の数×ヨコのご石の数」＝８１になることを意味します。さらに、ここで作るのは正方形です。正方形はタテとヨコの長さが同じです。ということは、並べたご石の数も同じになります。同じ数同士をかけて８１になる数字がタテ（またはヨコ）のご石の数というわけです。１×１＝１２×２＝４３×３＝９と計算していくと、９×９＝８１ですね。１から順番に計算しなくても、８１という数字でピンと来た人もいるのではないでしょうか。１辺のご石の数は９個となります。覚えておくとトクする数字８１１２１１４４１６９１９６２２５２５６9×911×1112×1213×1314×1415×1516×16一番外側に並んでいるご石の数の合計を求めるこの問題には問いが、もうひとつあります。「一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか」です。ケアレスミスに注意！１辺が９個で４辺あるんだから、４×９＝３６個とするのは間違い！図で確認してみましょう。一番上の辺の赤色のご石の数は９個です。では、右側の青色は何個あるでしょうか。青色は８個です。１辺は９個なのですが、一番上は赤色ですよね。なので、右側の１辺も９個としてしまうと、一番上の数を２重に数えてしまうことになります。これが間違えの原因。外側の数の合計を求めるときは１辺の数から１を引いて４をかけます。図で表すと下のようになります。赤、青、緑、黄色が８個ずつ（１辺９個−１個＝８個）。８×４＝３２個が答えとなります。解答答え．１辺に使うご石の数は９個、外側に並んでいるご石の数は３２個中空方陣算とは方陣算には、中が空っぽになっている中空方陣算というものもあります。【中空方陣算の問題】３６０個のご石を使って、真ん中に正方形ができるように３周分ご石を並べました。このとき一番外側のご石の数はいくつになるでしょうか。詳しくは下記のページで解説しています。中空方陣算の問題パターンと解き方を解説中空方陣算とは、ご石を並べたときに中に空洞ができるカタチのことです。このときのご石の数などを問う問題が中空方陣算と呼ばれます。具体的には次のような問題です。「３６０個のご石を使って、真ん中に正方形ができるように３周分ご石を並べました。このとき一番外側のご石の数はいくつになるでしょうか。」
