中学受験の算数で出る「うるう年」問題の解き方

中学入試の算数問題で出題される「うるう年」に関する問題の解き方を解説します。

 

算数で出題される「うるう年」問題では、うるう年となる条件は明記されていて、その条件で発生するうるう年の回数などを求める問題が一般的です。

 

このため「うるう年になる条件」を覚えておく必要はありません。

【うるう年になる条件】

  • (ア)西暦年が4で割り切れる年をうるう年になる
  • (イ)(ア)であっても西暦が100で割り切れる年はうるう年にならない
  • (ウ)(イ)であっても西暦が400で割り切れる年はうるう年になる

ただし、入試で初めて知るのでは理解するのに時間がかかって不利になります。
条件を暗記する必要はありませんが、意味は理解しておきましょう。

 

うるう年ではない年のことを「平年」と言います。この言い方も知っておきましょう。

【うるう年になる条件の意味】

  • (ア)2020年や2024年など4で割り切れる年は「うるう年」
  • (イ)1900年や2100年など4でも100でも割り切れる年は「平年」
  • (ウ)2000年や2400など4でも100でも400でも割り切れる年は「うるう年」

2000年は(イ)にあてはまりますが、(ウ)にもあてはまるので、「うるう年」となります。

 

では、具体的な「うるう年」問題を見ていきましょう。

 

うるう年の問題(1)今度のうるう年は?

【問題】2098年以降で最も早いうるう年は何年ですか?

4の倍数の年が「うるう年」となるので、「2098」以降の最も小さい4の倍数を見つけます。

 

4の倍数の見つけ方

下2ケタが4で割り切れるか下2ケタが「00」なら4の倍数

 

「2098」以降の最も小さい4の倍数は「2100」ですね。
これが答え…ではありません。

 

うるう年の条件(イ)をみてください。

  • (イ)1900年や2100年など4でも100でも割り切れる年は「平年」

2100年は4で割り切れますが、100でも割り切れるので「うるう年」にはなりません。
そこで、次の4で割り切れる年を求めます。

 

2104年ですね。
これが答えになります。

 

答え.2104年

 

うるう年の問題(2)うるう年の回数は?

【問題】1922年から2222年までのあいだに「うるう年」は何回ありますか?

 

ある期間のあいだの「うるう年」の回数を求めるには、まず、その期間の最初と最後の「うるう年」を求めます。

  1. 1922年以降で最も早い「うるう年」は1924年(4の倍数)
  2. 2222年以前で最も遅い「うるう年」は2220年(4の倍数)

上記で求めた最も早い「うるう年」=1924年の次の年(1925年)から、最も遅い「うるう年」=2220年までが何年間かを求めます(この数字は必ず4の倍数です)。

 

2220−1924=296年間(1925年から2220年までのあいだ)
※1925年からの年数を求めるので、その前年の1924を引く。

 

求めた296年を4で割ります。
296÷4=74。

 

4の倍数の年が74回あることを意味します。
これに1924年の1回を足すと75回。

 

ここまでが「うるう年」の条件(ア)の部分です。

  • (ア)2020年や2024年など4で割り切れる年は「うるう年」

 

「1922年から2222年までのあいだ」で、「うるう年」の条件(イ)にあたる年は2000年、2100年、2200年の3回あります。

  • (イ)1900年や2100年など4でも100でも割り切れる年は「平年」

 

ただし、2000年は「うるう年」の条件(ウ)にあてはまります。

  • (ウ)2000年や2400など4でも100でも400でも割り切れる年は「うるう年」

 

ということは、4の倍数75回の中から2100年と2200年の2回分を引いた73回が答えとなります。

 

答え.73回


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