旅人算（出会い）の問題と解き方

旅人算の中でも最も基本的な出会い算の解き方を解説します。
まずは、問題から見てみましょう。

 

 

これが旅人算の基本問題です。お互いに向かって進み出した二人がいつ出会うかという問題なので、旅人算の中で出会い算と呼ばれることもあります。

 

旅人算（出会い算）の解き方

それでは、出会い算についての解き方の説明です。

 

兄と弟が出会うというのは、兄と弟のあいだの距離が０（ゼロ）になるということです。
ここがポイントとなる考え方です。

 

出発する前の兄と弟の距離（Ａ町とＢ町の距離）は１ｋｍ＝１，０００ｍです。
そこで、１分ごとにこの距離がどう変わるか考えてみます。

• 兄は分速１２０ｍで進んでいるので、１分間に１２０ｍ距離が縮まります。
• 弟も分速８０ｍで進んでいるので、１分間に８０ｍ距離が縮まります。

兄だけで１２０ｍ縮まり、弟だけで８０ｍ縮まるので、
兄と弟を足すと１２０ｍ＋８０ｍで２００ｍ距離が縮まることになります。

 

１分間で２００ｍ縮まるということは、１，０００ｍ縮まるには…
１，０００ｍ÷２００ｍ＝５分ということになります（これが答えです）。

 

答え．５分後

 

カンタンでしたね。
公式にして整理してみます。

 

旅人算（出会い算）の公式

旅人算（出会い算）を公式にするとこうなります。

• 二人が出会う時間＝二人の距離÷二人の速さの和

お互いに向かって進んでいる（反対方向に進んでいる）ので、二人がそれぞれ距離を縮めているということになります。

 

上の問題に当てはめると…

となります。

 

時間差で出発する旅人算（出会い算）の解き方

同じ出会い算の中で、出発する時刻が異なる場合の問題を考えてみます。

 

最初の問題では兄と弟が同時に出発しましたが、この問題では姉が出発してから５分後に妹が出発しています。よく出る問題なので、考え方を覚えておきましょう。

 

先に出発したほうが進んだ距離を「なかった」ことにする

時間差で出発する問題は、まず片方だけが進んでいる距離を求めます。上の問題の「姉が出発してから５分後に妹が出発」ということは、姉だけで５分進んだことになります。

 

この距離を求めます。

 

姉が６００メートル進んだところで妹が出発したことになります。
このときの姉と妹の距離を求めます。

 

この段階で姉と妹が同時に出発したと考えればよいのです。

• 姉と妹の距離…２０００メートル
• 姉の速さ…分速１２０メートル
• 妹の速さ…分速８０メートル

これなら最初の問題と同じですね。
公式にあてはめて考えます。

となります。
計算の答えは１０分ですが、これは文章題に答えではありません！

 

上の計算で求めたのは、姉と妹が同時に出発したと仮定したときからの時間です。
文章題で求められてるのは「姉が出発してから何分後に出会うでしょうか？」です。

 

姉だけで進んでいた時間の５分を忘れてはいけません。
姉だけで進んだ時間（５分）＋姉と妹が進んで出会った時間（１０分）＝１５分。

 

こちらが答えです。
答え．１５分後

 

旅人算（出会い算）の練習問題（１）

同じ時刻に兄がＡ町からＢ町に向けて分速110mで向かい、弟はＢ町からＡ町に向けて分速90mで向かいました。二人が出会ったのは１２分後でした。Ａ町とＢ町の距離は何mですか？

 

解答はコチラ ⇒ 旅人算練習問題の解答