旅人算(出会い)の問題と解き方

旅人算(出会い算)の解き方

旅人算の中でも最も基本的な出会い算の解き方を解説します。
まずは、問題から見てみましょう。

 

旅人算(出会い)の問題

A町とB町は1km離れています。
兄がA町からB町に向けて分速120mで向かい、同じ時刻に弟はB町からA町に向けて分速80mで向かいました。

 

兄と弟は何分後に出会うでしょうか?

 

これが旅人算の基本問題です。お互いに向かって進み出した二人がいつ出会うかという問題なので、旅人算の中で出会い算と呼ばれることもあります。

 

旅人算(出会い算)の解き方

それでは、出会い算についての解き方の説明です。

 

兄と弟が出会うというのは、兄と弟のあいだの距離が0(ゼロ)になるということです。
ここがポイントとなる考え方です。

 

出発する前の兄と弟の距離(A町とB町の距離)は1km=1,000mです。
そこで、1分ごとにこの距離がどう変わるか考えてみます。

  • 兄は分速120mで進んでいるので、1分間に120m距離が縮まります。
  • 弟も分速80mで進んでいるので、1分間に80m距離が縮まります。

兄だけで120m縮まり、弟だけで80m縮まるので、
兄と弟を足すと120m+80mで200m距離が縮まることになります。

 

1分間で200m縮まるということは、1,000m縮まるには…
1,000m÷200m=5分ということになります(これが答えです)。

 

答え.5分後

 

カンタンでしたね。
公式にして整理してみます。

 

旅人算(出会い算)の公式

旅人算(出会い算)を公式にするとこうなります。

  • 二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの和

お互いに向かって進んでいる(反対方向に進んでいる)ので、二人がそれぞれ距離を縮めているということになります。

 

上の問題に当てはめると…

二人が出会う時間 = 1,000m ÷ ( 分速120m + 分速80m )

となります。

 

時間差で出発する旅人算(出会い算)の解き方

同じ出会い算の中で、出発する時刻が異なる場合の問題を考えてみます。

【時間差で出発する旅人算(出会い)の問題】

 

A町とB町は2.6キロ離れています。姉がA町からB町に向けて分速120メートルで向かい、妹は姉が出発してから5分後にB町からA町に向けて分速80メートルで向かいました。姉と妹は姉が出発してから何分後に出会うでしょうか?

 

最初の問題では兄と弟が同時に出発しましたが、この問題では姉が出発してから5分後に妹が出発しています。よく出る問題なので、考え方を覚えておきましょう。

 

先に出発したほうが進んだ距離を「なかった」ことにする

時間差で出発する問題は、まず片方だけが進んでいる距離を求めます。上の問題の「姉が出発してから5分後に妹が出発」ということは、姉だけで5分進んだことになります。

 

この距離を求めます。

姉の分速120メートル×5分=600メートル

 

姉が600メートル進んだところで妹が出発したことになります。
このときの姉と妹の距離を求めます。

最初の距離2600m(2.6km)−姉が進んだ距離600m=2000m

 

この段階で姉と妹が同時に出発したと考えればよいのです。

  • 姉と妹の距離…2000メートル
  • 姉の速さ…分速120メートル
  • 妹の速さ…分速80メートル

これなら最初の問題と同じですね。
公式にあてはめて考えます。

【出会い算の公式】二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの和

二人が出会う時間 = 2,000m ÷ ( 分速120m + 分速80m )

となります。
計算の答えは10分ですが、これは文章題に答えではありません!

 

ケアレスミスに注意

上の計算で求めたのは、姉と妹が同時に出発したと仮定したときからの時間です。
文章題で求められてるのは「姉が出発してから何分後に出会うでしょうか?」です。

 

姉だけで進んでいた時間の5分を忘れてはいけません。
姉だけで進んだ時間(5分)+姉と妹が進んで出会った時間(10分)=15分。

 

こちらが答えです。
答え.15分後

 

旅人算(出会い算)の練習問題(1)

同じ時刻に兄がA町からB町に向けて分速110mで向かい、弟はB町からA町に向けて分速90mで向かいました。二人が出会ったのは12分後でした。A町とB町の距離は何mですか?

 

解答はコチラ ⇒ 旅人算練習問題の解答

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