
旅人算の中でも最も基本的な出会い算の解き方を解説します。
まずは、問題から見てみましょう。
A町とB町は1km離れています。
兄がA町からB町に向けて分速120mで向かい、同じ時刻に弟はB町からA町に向けて分速80mで向かいました。兄と弟は何分後に出会うでしょうか?
これが旅人算の基本問題です。お互いに向かって進み出した二人がいつ出会うかという問題なので、旅人算の中で出会い算と呼ばれることもあります。
それでは、出会い算についての解き方の説明です。
兄と弟が出会うというのは、兄と弟のあいだの距離が0(ゼロ)になるということです。ここがポイントとなる考え方です。
出発する前の兄と弟の距離(A町とB町の距離)は1km=1,000mです。
そこで、1分ごとにこの距離がどう変わるか考えてみます。
兄だけで120m縮まり、弟だけで80m縮まるので、
兄と弟を足すと120m+80mで200m距離が縮まることになります。
1分間で200m縮まるということは、1,000m縮まるには…
1,000m÷200m=5分ということになります(これが答えです)。
答え.5分後
カンタンでしたね。
公式にして整理してみます。
旅人算(出会い算)を公式にするとこうなります。
お互いに向かって進んでいる(反対方向に進んでいる)ので、二人がそれぞれ距離を縮めているということになります。
上の問題に当てはめると…
二人が出会う時間=1,000m÷(分速120m+分速80m)
となります。
同じ出会い算の中で、出発する時刻が異なる場合の問題を考えてみます。
【時間差で出発する旅人算(出会い)の問題】
A町とB町は2.6キロ離れています。姉がA町からB町に向けて分速120メートルで向かい、妹は姉が出発してから5分後にB町からA町に向けて分速80メートルで向かいました。姉と妹は姉が出発してから何分後に出会うでしょうか?
最初の問題では兄と弟が同時に出発しましたが、この問題では姉が出発してから5分後に妹が出発しています。よく出る問題なので、考え方を覚えておきましょう。
時間差で出発する問題は、まず片方だけが進んでいる距離を求めます。上の問題の「姉が出発してから5分後に妹が出発」ということは、姉だけで5分進んだことになります。
この距離を求めます。
姉の分速120メートル×5分=600メートル
姉が600メートル進んだところで妹が出発したことになります。
このときの姉と妹の距離を求めます。
最初の距離2600m(2.6km)−姉が進んだ距離600m=2000m
この段階で姉と妹が同時に出発したと考えればよいのです。
これなら最初の問題と同じですね。
公式にあてはめて考えます。
【出会い算の公式】二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの和
二人が出会う時間=2,000m÷(分速120m+分速80m)
となります。
計算の答えは10分ですが、これは文章題に答えではありません!
上の計算で求めたのは、姉と妹が同時に出発したと仮定したときからの時間です。
文章題で求められてるのは「姉が出発してから何分後に出会うでしょうか?」です。
姉だけで進んでいた時間の5分を忘れてはいけません。
姉だけで進んだ時間(5分)+姉と妹が進んで出会った時間(10分)=15分。
こちらが答えです。
答え.15分後
同じ時刻に兄がA町からB町に向けて分速110mで向かい、弟はB町からA町に向けて分速90mで向かいました。二人が出会ったのは12分後でした。A町とB町の距離は何mですか?
正解・解説を表示
兄が分速110m、弟が分速90mで進んでいるということは、
1分間に二人の距離は110m+90m=200m縮まることになります。
二人が出会うというのは、二人の距離が0(ゼロ)になるということ。
二人の距離が0(ゼロ)になるまでに12分かかったので、
200m×12分=2,400m離れていたということになります。
答え.2,400m