時計算（短針と長針が重なる時刻）の問題の解き方

時計算の基本問題（短針と長針が重なる時刻）の解き方

中学受験の算数に出てくる時計算についての解き方の解説です。

時計算というのは、その名の通り時計の動きについて求める問題です。
いくつかのパターンがありますが、まずは最も基本的なパターンについて勉強します。

【時計算の基本問題】

３時と４時のあいだで時計の短針と長針が重なる時刻を求めなさい。

これが中学入試でも出たことのある時計算の基本問題です。
短針と長針が重なる時刻を求めるのは定番中の定番です。

では、解き方を順番に見ていきます。

実は、この問題は旅人算の中の追い越し算と同じ考え方で解くことが出来ます。
まず、旅人算（追い越し）について復習します。このような問題です。

【旅人算（追い越し問題）】
自宅から学校に向かって弟が８：００に出発し、兄は８：０４分に出発しました。弟は分速８０ｍで進み、兄は分速１２０ｍで進むとき、兄が弟に追いつくのは何時何分でしょうか？

旅人算とは、速度の違うものが前を進んでいる人に追いつくまでの時間を求める問題です。
時計算も同じです。

短針と長針が重なるというのは長針が短針に追いつくことを意味します。
速度も短針と長針では違うので旅人算と同じです。

違いは速度が問題文に書かれていないこと。
ただし、時計なので短針と長針の進む速度は決まっています。

短針と長針の進む速度（時計算の公式）

短針	１分間に０．５°進む
長針	１分間に６°進む

短針が何時を表し、長針が何分を表します。

時計算では進むスピードを角度で考えます。

長針は１周（３６０°）で１時間なので、１分だと６°（３６０÷６０分）。
短針は１時間に３０°（３６０°÷１２時間）なので、１分だと０．５°となります。

旅人算を解くのに、速さのほかに必要なのは２つの間の距離。
これも時計算では角度で考えます。

問題文は「３時と４時の間で…」となっています。
ということは開始（スタート）は３時。このときの短針と長針の距離（角度）を求めます。

３時のときの短針と長針の角度は９０°です。
（短針が１時間で３０℃進むので、３時は３０℃×３＝９０°）

ここまでを整理すると、問題が旅人算と同じになります。

この条件で長針が短針に追いつく時刻を求めれば答えとなります。

条件から１分間で縮まる距離は５．５°（６°－０．５°）
９０°の距離を縮めるのに必要な時間は　９０°÷５．５°＝１６と４／１１

答え

４時と５時のあいだで時計の短針と長針が重なる時刻を求めなさい。