時計算:指定された角度の時刻を求める問題

指定された角度の時刻を求める時計算の解き方

時計算での指定された角度になる時刻を求めよというパターンの問題の解説です。
こうした応用問題でも、時計算の公式を使って解くことが出来ます。

 

では、問題文からチェックしていきましょう。

 

【時計算の角度問題】

 

7時から8時までのあいだで短針と長針が作る角度が30°になる時刻を求めなさい。

 

この問題で注意しなければならないのは答えは2つあるということです。
長針が短針に追いつく前に30°になる時刻と追い越してから30°になる時刻です。

 

では、順番に解き方をみていきます。

 

時計算の角度問題(指定された角度の時刻を求める)の解き方

この問題は短針と長針が重なる時刻を求める問題と考え方が似ています。
(参考記事:時計算(1)短針と長針が重なる時刻を求める

 

短針と長針が重なる時刻を求める問題では、旅人算(追越し算)の解き方を利用しました。
旅人算では速さとしていたものを、時計算では角度として考える方法です。

 

短針と長針の進む速度(時計算の公式)
  • 短針 … 1分間に0.5°進む
  • 長針 … 1分間に6°進む

 

さらに、短針と長針のあいだの角度を「二人の距離」と考えて、短針が長針に追いつく時刻を求める解き方です。今回もこの考え方を利用します。

 

まず、短針と長針のあいだの最初の角度(7時のときの角度)を求めます。

30°×7 = 210°

 

長針が短針を追い越す前に30°になるには
210°−30°=180°短針とのあいだを詰めなければなりません。

 

同様に長針が短針を追い越した後で30°になるには、
210°+30°=240°です。

 

1分間で長針が短針と詰める距離(角度)をもとに計算
  • 長針が短針とのあいだを180°詰めるのに必要な時間は?
  • 長針が短針とのあいだを240°詰めるのに必要な時間は?

この2つを求めれば答えとなります。

 

時計算の公式から1分間で縮まる距離は5.5°(6°−0.5°)

180°÷5.5°= 32と8/11

240°÷5.5°= 43と7/11

 

答え

 

時計算の練習問題(3)

4時から5時までのあいだで短針と長針が作る角度が60°になる時刻を求めなさい。

 

解答はコチラ ⇒ 時計算練習問題の解答

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