時計算の応用問題（指定された角度の時刻を求める）の解き方

時計算の応用問題（指定された角度の時刻を求める）

中学受験の算数に出てくる時計算についての解き方の解説です。

応用問題でも、時計算の公式を使って解くことが出来ます。
では、問題文からチェックしていきましょう。

【時計算の応用問題】

７時から８時までのあいだで短針と長針が作る角度が３０°になる時刻を求めなさい。

この問題で注意しなければならないのは答えは２つあるということです。
長針が短針に追いつく前に３０°になる時刻と追い越してから３０°になる時刻です。

では、順番に解き方をみていきます。

この問題は短針と長針が重なる時刻を求める問題と考え方が似ています。
（参考記事：時計算（１）短針と長針が重なる時刻を求める）

短針と長針が重なる時刻を求める問題では、旅人算（追越し算）の解き方を利用しました。
旅人算では速さとしていたものを、時計算では角度として考える方法です。

短針　…　１分間に０．５°進む
長針　…　１分間に６°進む

さらに、短針と長針のあいだの角度を「二人の距離」と考えて、短針が長針に追いつく時刻を求める解き方です。今回もこの考え方を利用します。

まず、短針と長針のあいだの最初の角度（７時のときの角度）を求めます。
３０°×７　＝　２１０°

長針が短針を追い越す前に３０°になるには
２１０°－３０°＝１８０°短針とのあいだを詰めなければなりません。

同様に長針が短針を追い越した後で３０°になるには、
２１０°＋３０°＝２４０°です。

この１８０°と２４０°だけ長針が短針とのあいだを詰めるのに必要な時間を求めれば答えとなります。

時計算の公式から１分間で縮まる距離は５．５°（６°－０．５°）
１８０°÷５．５°＝　３２と８／１１
２４０°÷５．５°＝　４３と７／１１

答え

４時から５時までのあいだで短針と長針が作る角度が６０°になる時刻を求めなさい。