過不足算の解き方（１）中学受験の算数教室

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過不足算の解き方（基本問題－１）

中学受験の算数に出てくる過不足算についての解き方の解説です。

過不足算とは、あるものを分けたときに、余ったり、足りなかったりした数からもとの数を求めるような問題です。まずは、基本的な問題からチェックしていきます。

給食にイチゴが出たのでクラスで一人３個ずつ分けると５２個余りました。そこで、一人５個ずつ分けるとちょうど分けられました。イチゴの数とクラスの人数を求めなさい。

これが最もカンタンな過不足算です。

ある個数で分けると余る（または足りない）けど、違う個数で分けるとちょうどになるというパターンです。では、順番に解き方を見ていきます。

一人３個ずつ配ったら余ったけど、５個ずつにしたらちょうどだったということは、一人２個ずつ増やしたということです。

２個ずつ増やしたのは、５２個の余りの中からです。
そうすると、ちょうどになったということは余りがゼロになったということです。

５２個をみんなに２個ずつ配って行ったら、ちょうどだった（余りがなくなった）。
ということは、みんなが何人だったかはカンタンですね。

５２÷２＝２６人
これがクラスの人数です。

クラスの人数が分かれば、イチゴの数も分かります。
「一人５個ずつ分けるとちょうど」なので、５個×２６人＝１３０個。

１３０個を２６人に３個ずつ配ると余りは、１３０－（２６×３）＝５２。
１３０個を２６人に５個ずつ配ると余りは、１３０－（２６×５）＝０。

問題文とあっていますね。

答え．イチゴは１３０個、クラスの人数は２６人

※ここでは余りでしたが、不足した場合も考え方は同じです。練習問題で確認しましょう。

チョコレートをクラスで一人８個ずつ分けると６３個足りませんでした。そこで、一人５個ずつ分けるとちょうど分けられました。チョコレートの数とクラスの人数を求めなさい。