中学受験の算数に出てくる過不足算の解き方を解説

過不足算の解き方(基本問題−1)

中学受験の算数に出てくる過不足算についての解き方の解説です。

 

過不足算とは、あるものを分けたときに、余ったり、足りなかったりした数からもとの数を求めるような問題です。まずは、基本的な問題からチェックしていきます。

 

過不足算の基本問題(1)

 

給食にイチゴが出たのでクラスで一人3個ずつ分けると52個余りました。そこで、一人5個ずつ分けるとちょうど分けられました。イチゴの数とクラスの人数を求めなさい。

 

これが最もカンタンな過不足算です。

 

ある個数で分けると余る(または足りない)けど、違う個数で分けるとちょうどになるというパターンです。では、順番に解き方を見ていきます。

 

過不足算の解き方

一人3個ずつ配ったら余ったけど、5個ずつにしたらちょうどだったということは、一人2個ずつ増やしたということです。

 

2個ずつ増やしたのは、52個の余りの中からです。
そうすると、ちょうどになったということは余りがゼロになったということです。

 

52個をみんなに2個ずつ配って行ったら、ちょうどだった(余りがなくなった)。
ということは、みんなが何人だったかはカンタンですね。

 

52÷2=26人
これがクラスの人数です。

 

クラスの人数が分かれば、イチゴの数も分かります。
「一人5個ずつ分けるとちょうど」なので、5個×26人=130個。

 

確認してみると…

130個を26人に3個ずつ配ると余りは、130−(26×3)=52。
130個を26人に5個ずつ配ると余りは、130−(26×5)=0。

 

問題文とあっていますね。

 

答え.イチゴは130個、クラスの人数は26人

 

※ここでは余りでしたが、不足した場合も考え方は同じです。練習問題で確認しましょう。

 

過不足算の練習問題(1)

チョコレートをクラスで一人8個ずつ分けると63個足りませんでした。そこで、一人5個ずつ分けるとちょうど分けられました。チョコレートの数とクラスの人数を求めなさい。

 

解答はコチラ ⇒ 過不足算練習問題の解答

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