あまりや不足が出る過不足算の問題の解き方

過不足算解説

あまったり不足したりする過不足算応用問題

過不足算応用問題の解き方を解説しています。

 

ある人数で分けるとあまり、人数を変えて分けると不足するというパターンの問題です。ちょっと複雑になっていますが、解き方は難しくありません。

 

【あまったり不足したりする過不足算応用問題】

ビー玉を一人7個ずつ分けると11個あまり、一人9個ずつ分けると3個不足します。全部で何人いて、ビー玉は何個でしょうか?

 

「あまりが出たので最初よりも多く配ったら、今度は足りなくなった」という現実でもありそうな問題です(中学入試でも頻出です)。では、順番に解き方を見ていきましょう。

 

過不足算(応用問題)の解き方

問題文が長いときはポイントは整理します。

  • 一人7個だと … 11個あまる
  • 一人9個だと … 3個足りない

一人2個増やすと、11個のあまりがなくなり、さらに3個不足するということです。

 

11個のあまりがなくなっただけなら、11個が2個ずつ増やした分の合計になります。ただ、ここでは3個不足しています。

 

3個不足(足りない)ということは、あと3個必要ということです。

 

なので、11個+3個=14個が1人2個ずつ増やした分の合計になります。
一人2個ずつ増やした合計が14個になるということです。

 

このことから人数が計算できますね。
14個÷2個=7人。これが人数です。

 

ビー玉の数を計算

人数からビー玉の数を計算すると、「一人7個ずつ分けると11個あまり」なので、
7個×7人+11個=60個となります。

 

念のためもう一つの条件を確認すると、「一人9個ずつ分けると3個不足」なので、
9個×7人−3個=60個で同じです。

 

答え.人数は7人、ビー玉の数は60個

 

数値を変えた問題で再確認

数値だけ変えた同じパターンの問題で解き方を再確認しましょう。

【応用問題(2)】ビー玉を一人12個ずつ分けると8個あまり、一人14個ずつ分けると4個不足します。全部で何人いて、ビー玉は何個でしょうか?

 

最初に考えるのは、配る数を変えたらあまりがどうなったかです。

  • 配る数…12個から14個に2個増やした
  • あまり…8個あまりから4個不足になった

ここで大切なのは、あまりが「8個あまりから4個不足になった」です。4個不足になったということは、8個のあまりはすべてなくなり、さらに4個足りなくなったということです。

 

ということは、8個+4個=12個が新たに配られる数となります。
配る数を一人あたり2個増やしたら、新たに配る数は12個増えるということです。

 

何人に配るのか計算できますね。
12÷2=6人となります。

 

人数がわかれば、どちらかの条件で計算すればビー玉の数もわかります。
「一人12個ずつ分けると8個あまり」で計算してみます。

 

6人に12個ずつ分けるので6×12=72個。
さらに8個あまるということは、72+8=80個がビー玉の数となります。

 

答え.人数は6人、ビー玉の数は80個

 

あまりや不足が出る過不足算の練習問題

あめ玉を一人13個ずつ分けると56個あまり、一人16個ずつ分けると13個不足します。全部で何人いて、あめ玉は何個でしょうか?

 

正解・解説を表示

16個−13個=3個が増やした数。
あまりの56個+不足の13個=69個が増やした数の合計と等しくなります。

 

ということは、
69個÷3個=23 が人数。

 

人数からあめ玉の数を求めると、「13個ずつ分けると56個あまり」なので、
13個×23人+56個=355個となります。

 

答え.23人、あめ玉の数355個