旅人算の解き方（中学受験の算数教室）

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旅人算の解き方

中学受験の算数で出てくる旅人算について解説しています。

最も基本となる旅人算の問題はお互いに向かって進んでいる（旅をしている）二人がいつ出会うかというものです。

問題文には二人のあいだの距離とそれぞれの進む速さ（スピード）が提示されていて、ここから出会う時間を求めるというものです。

具体的には、このような問題です。

【例題】旅人算の基本問題

Ａ町とＢ町は１ｋｍ離れています。
兄がＡ町からＢ町に向けて分速１２０ｍで向かい、同じ時刻に弟はＢ町からＡ町に向けて分速８０ｍで向かいました。兄と弟は何分後に出会うでしょうか？

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学年別に取り扱っているのは下記の通り。

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この問題は旅人算の中でも出会い算と呼ばれる種類の問題です。
これには公式があります。

【出会算の公式】
二人が出会う時間＝二人の距離÷二人の速さの和

ポイントは二人が出会うということを二人のあいだの距離がゼロになると考えることです。上の例題にあてはめて考えると、どのような解き方になるかはこちらの解説ページ（旅人算（出会算）の解き方）を見てください。

旅人算の中には二人がいつ出会うかという問題のほかに、いつ追い越すかという問題もあります。その名の通り追越し算と呼ばれます。

追い越すということは、二人が同じ方向に向かって進んでいるということ。後から来る人のほうがスピードが速いということです。

この問題にも公式があります。

【出会算の公式】
二人が出会う時間＝二人の距離÷二人の速さの差

二人の速さの「差」となっているところが出会算との違いです。
例えば、このような問題です。

【例題】追越し算

自宅から学校に向かって弟が８：００に出発し、兄は８：０４分に出発しました。
弟は分速８０ｍで進み、兄は分速１２０ｍで進むとき、兄が弟に追いつくのは何時何分でしょうか？

旅人算にはほかにも池のまわりを回るタイプの問題や貯金額を求める問題もあります。
例題と解き方は下記のページを見てください。

旅人算にはカン違いしやすい場所があります。問題例で見ていきましょう。

【旅人算の例題】
父が駅から自宅に向かって分速８０ｍで歩き、美咲さんは自宅から駅に向かって分速６０ｍで歩きます。

自宅から駅まで７００ｍ離れています。父と美咲さんが同時に出発すると、父と美咲さんは出発から何分後に出会いますか？

旅人算の問題には次のように道のり（距離）が問題文に書かれていないものもあります。

【道のりがない旅人算の問題】
池の周りを同じ場所からＡさんは時計回りに、Ｂさんは反時計回りに回ります。Ａさんが池を１周する時間は１８分、Ｂさんが池を１周する時間が３０分のとき、ＡさんとＢさんは同時に出発してから何分後に出会いますか？

図にすると下記のようになります。