中学受験(算数)に出る旅人算の解き方と練習問題

旅人算の解き方

中学受験の算数で出てくる旅人算について解説しています。

 

最も基本となる旅人算の問題はお互いに向かって進んでいる(旅をしている)二人がいつ出会うかというものです。

 

問題文には二人のあいだの距離とそれぞれの進む速さ(スピード)が提示されていて、ここから出会う時間を求めるというものです。

 

具体的には、このような問題です。

【例題】旅人算の基本問題

 

A町とB町は1km離れています。
兄がA町からB町に向けて分速120mで向かい、同じ時刻に弟はB町からA町に向けて分速80mで向かいました。兄と弟は何分後に出会うでしょうか?

 

イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。
学年別に取り扱っているのは下記の通り。

  • 6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用
  • 5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算
  • 4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算

わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。

 

出会い算のポイント

この問題は旅人算の中でも出会い算と呼ばれる種類の問題です。
これには公式があります。

【出会算の公式】
二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの和

 

ポイントは二人が出会うということを二人のあいだの距離がゼロになると考えることです。上の例題にあてはめて考えると、どのような解き方になるかはこちらの解説ページ(旅人算(出会算)の解き方)を見てください。

 

追越し算のポイント

旅人算の中には二人がいつ出会うかという問題のほかに、いつ追い越すかという問題もあります。その名の通り追越し算と呼ばれます。

 

追い越すということは、二人が同じ方向に向かって進んでいるということ。
後から来る人のほうがスピードが速いので追い越すことになるのです。

 

この問題にも公式があります。

【出会算の公式】
二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの差

 

二人の速さの「」となっているところが出会算との違いです。
例えば、このような問題です。

 

【例題】追越し算

 

自宅から学校に向かって弟が8:00に出発し、兄は8:04分に出発しました。
弟は分速80mで進み、兄は分速120mで進むとき、兄が弟に追いつくのは何時何分でしょうか?

 

この問題の解説と解き方はコチラ

 

池のまわりを回る旅人算の解き方

【池を回る旅人算】

 

ひろと君は池を一周するのに9分かかり、かすみさんは同じ池を一周するのに18分かかります。ひろと君とかすみさんが同じ地点から反対方向に池を回り始めると、何分後に二人は出会うでしょうか?

続きはこちら ⇒ 池のまわりを回る問題

 

貯金額を求める旅人算の解き方

【貯金額を求める旅人算】

 

姉は貯金が8,000円あり、弟は貯金が5,000円あります。
これから姉が毎月400円ずつ使い、弟は200円ずつ貯めるとすると、何か月後に姉と弟の貯金が同じになるでしょうか?

続きはこちら ⇒ 貯金額を求める問題

 

旅人算の問題で間違いやすいポイント

旅人算にはカン違いしやすい場所があります。問題例で見ていきましょう。

【旅人算の例題】
父が駅から自宅に向かって分速80mで歩き、美咲さんは自宅から駅に向かって分速60mで歩きます。

 

自宅から駅まで700m離れています。父と美咲さんが同時に出発すると、父と美咲さんは出発から何分後に出会いますか?

続きはコチラから

 

道のり(距離)が問題文にない旅人算の解き方

旅人算の問題には次のように道のり(距離)が問題文に書かれていないものもあります。

【道のりがない旅人算の問題】
池の周りを同じ場所からAさんは時計回りに、Bさんは反時計回りに回ります。Aさんが池を1周する時間は18分、Bさんが池を1周する時間が30分のとき、AさんとBさんは同時に出発してから何分後に出会いますか?

 

図にすると下記のようになります。

 

続きはコチラから

 

池の周りを二人が回る旅人算の解き方

同じ方向に回る場合でも、反対方向に回る場合でも基本となる考え方は同じ。
イラスト入りで解説してますので、しっかり覚えてください。

 

続きはコチラ

 

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