中学入試(算数)に出る旅人算の解き方と練習問題

旅人算基本問題の解き方

中学受験の算数の中で旅人算と言われる文章題についての解説です。
今回は旅人算の中でも最も基本的な問題を取り上げます。

 

旅人算の基本問題

 

A町とB町は1km離れています。
兄がA町からB町に向けて分速120mで向かい、同じ時刻に弟はB町からA町に向けて分速80mで向かいました。兄と弟は何分後に出会うでしょうか?

 

これが旅人算の基本問題です。

 

お互いに向かって進み出した二人がいつ出会うかという問題なので、旅人算の中で出会算と呼ばれることもあります。

 

旅人算(出合算)の解き方

それでは、基本問題についての解き方の説明です。

 

兄と弟が出合うというのは、兄と弟のあいだの距離が0(ゼロ)になるということです。
出発する前の兄と弟の距離(A町とB町の距離)は1km=1,000mです。

 

そこで、1分ごとにこの距離がどう変わるか考えてみます。

  • 兄は分速120mで進んでいるので、1分間に120m距離が縮まります。
  • 弟も分速80mで進んでいるので、1分間に80m距離が縮まります。

兄と弟を足すと120m+80mで200m縮まることになります。

 

1分間で200m縮まるということは、1,000m縮まるには…
1,000m÷200m=5分ということになります。(これが答えです。)

 

旅人算(出会算)の公式

旅人算(出会算)を公式にするとこうなります。

  • 二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの和

お互いに向かって進んでいる(反対方向に進んでいる)ので、二人がそれぞれ距離を縮めているということになります。

 

上の問題に当てはめると…
二人が出会う時間 = 1,000m ÷ ( 分速120m + 分速80m )
となります。

 

旅人算(出会算)の練習問題(1)

同じ時刻に兄がA町からB町に向けて分速110mで向かい、弟はB町からA町に向けて分速90mで向かいました。
二人が出会ったのは12分後でした。A町とB町の距離は何mでしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 旅人算練習問題の解答

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