旅人算基本問題の解き方（中学受験の算数教室）

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旅人算基本問題の解き方

中学受験の算数の中で旅人算と言われる文章題についての解説です。
今回は旅人算の中でも最も基本的な問題を取り上げます。

Ａ町とＢ町は１ｋｍ離れています。
兄がＡ町からＢ町に向けて分速１２０ｍで向かい、同じ時刻に弟はＢ町からＡ町に向けて分速８０ｍで向かいました。兄と弟は何分後に出会うでしょうか？

これが旅人算の基本問題です。

お互いに向かって進み出した二人がいつ出会うかという問題なので、旅人算の中で出会算と呼ばれることもあります。

それでは、基本問題についての解き方の説明です。

兄と弟が出合うというのは、兄と弟のあいだの距離が０（ゼロ）になるということです。
出発する前の兄と弟の距離（Ａ町とＢ町の距離）は１ｋｍ＝１，０００ｍです。

そこで、１分ごとにこの距離がどう変わるか考えてみます。

兄と弟を足すと１２０ｍ＋８０ｍで２００ｍ縮まることになります。

１分間で２００ｍ縮まるということは、１，０００ｍ縮まるには…
１，０００ｍ÷２００ｍ＝５分ということになります。（これが答えです。）

旅人算（出会算）を公式にするとこうなります。

お互いに向かって進んでいる（反対方向に進んでいる）ので、二人がそれぞれ距離を縮めているということになります。

上の問題に当てはめると…
二人が出会う時間　＝　１，０００ｍ　÷　（　分速１２０ｍ　＋　分速８０ｍ　）
となります。

同じ時刻に兄がＡ町からＢ町に向けて分速１１０ｍで向かい、弟はＢ町からＡ町に向けて分速９０ｍで向かいました。
二人が出会ったのは１２分後でした。Ａ町とＢ町の距離は何ｍでしょうか？