中学入試に出る方陣算(中空方陣)の解き方を解説しています

中空方陣算の解き方を解説

中空方陣とは、ご石を並べたときに中に空洞ができるカタチのことです。
このときのご石の数などを問う問題が中空方陣算と呼ばれます。

 

具体的には次のような問題です。

 

【中空方陣算の問題(1)】

 

360個のご石を使って、真ん中に正方形ができるように3周分ご石を並べました。このとき一番外側のご石の数はいくつになるでしょうか。

 

中空方陣算の解き方

まずは問題文を図に書いて理解します。
問題文のポイントは2つ。

  • 360個のご石を真ん中に正方形ができるように3周並べる
  • 一番外側のご石の数を求める

図にすると下記のようになります。
中空方陣算問題
この図の赤い部分の数を求めるという問題です。

 

ケアレスミスに注意

360個で3周だから360÷3=120個とするのは間違い!
外側と内側では並べるご石の数が違います(外側ンおほうが多くなる)。

 

中空方陣算の考え方

中空方陣算は下の図のように4つのブロックに分けて考えるのがコツです。
中空方陣算の考え方

 

青い色で囲った部分のご石の数はすべて同じです。
このブロックが4つあるので1ブロックあたりのご石の数は360÷4=90個となります。

 

左上の青色で塗られている部分だけで90個という意味です。
その中に3列あるので、1列分は90÷3=30個となります。

 

次に一番上の列に着目します。
青い色で塗られている部分の一番上の列は30個です。

 

さらに右側のブロックに3個あります。
なので、30個+3個=33個が一番上の列の数となります。

 

ケアレスミスに注意

一番上の列が33個だから33×4=132個が外側の数とするのは間違い!
その計算方法だと4角を2重に数えてしまいます。

 

これは方陣算の基本問題の解き方のところで解説しました。

外側の数の合計を求めるときは1辺の数から1を引いて4をかけます。

忘れてしまった人は、「方陣算(基本問題)の解き方を解説」で確認してください。

 

ここでは1辺が33個なので、外側の数の合計は(33−1)×4=128個。
これが正解となります。

 

答え.128個

 

 

PR


 
スランプ克服法 動画で学ぶ 成績を一気に上げる 鶴亀算の解き方 植木算の解き方