中学受験(算数)に出る植木算の解き方

植木算(テープのりしろ問題)の解き方

植木算の定番問題にテープ(紙)をつなげて長さを求める問題があります。
のりしろがあるので、単純にテープの長さを足すだけでは答えが出せません。

 

今回はこの植木算(テープのりしろ問題)の解き方を解説します。
まずは問題から。

 

【植木算(テープのりしろ問題)】
長さが7cmある紙を20枚つないで、1本のテープを作ります。
のりしろを1cmとしたとき、テープの長さは何cmになりますか?

 

植木算(テープのりしろ問題)の解き方

7cmの紙にのりしろ1cmでもう1枚7cmの紙をつないだときを考えます。
植木算(のりしろ問題)の考え方

 

7cmから「のりしろ」の1cmを引くと6cm。
ここに2枚目の紙(7cm)が足されるので、6+7=13cmとなります。

 

上の図は2枚をつないだときでした。
3枚、4枚つなぐと次のようになります。

 

 

のりしろは1枚足すごとに1つ増え、長さは1枚足すごとに6cm増えています。
表にして、整理してみましょう。

 

紙の枚数のりしろの数全体の長さ計算式
1枚07cm
2枚113cm6 + 7
3枚219cm6 + 6 + 7
4枚325cm6 + 6 + 6 + 7

全体の長さを求める法則が見えてきましたか?
ヒントは表の中の計算式にあります。

 

計算式で使っている数字は「6」と「7」だけです。
それぞれの意味を考えましょう。

  • 「6」…紙の長さから「のりしろ」分を引いた長さ
  • 「7」…紙の長さ

足す回数は紙の枚数に比例しています。

 

紙の枚数が2枚なら1回足す(足し算の記号は1回)、3枚なら2回足す。
わかりやすくすると、足し算に出てくる数字の数と紙の枚数が同じです。

 

計算式では最後に「+7」が出てきますが、これは「+6」と「+1」に分けても同じ。

  • 「6」…紙の長さから「のりしろ」分を引いた長さ
  • 「1」…「のりしろ」の長さ

表にあてはめてみます。

紙の枚数のりしろの数全体の長さ計算式
1枚07cm
2枚113cm6 + 6 + 1
3枚219cm6 + 6 + 6 + 1
4枚325cm6 + 6 + 6 + 6 + 1

 

ここから計算式を求める法則がわかります。

計算式=(紙の枚数)×(のりしろを引いた1枚の長さ)+(のりしろ1つ分)

 

4枚のところにあてはめてみると…
計算式=4枚×6cm+1cm となります。

 

計算すれば25cmとなりますね。
問題文は20枚つないだときでした。同じように計算式にあてはめます。

 

計算式=20枚×6cm+1cm となり、
計算すると121cmとなります。

 

答え.121cm

 

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