中学受験の算数文章題教室

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  • 中学受験での二進数問題の解き方を解説
    中学入試で出題される2進数の解き方と考え方通常使っている数字は1,2,3…と増えていき10になったらケタが上がる10進数ですが、0と1のみで数字を表す2進数というものがあります。2進数なのに「2」が出てこないのが紛らわしいのですが、2進数の「2」は「0」と「1」の2種類の数字しかないことを意味しています(10進数は、0〜9まで10種類の数字がある)。中学入試の問題で出る場合は「2進数」という言葉ではなく、次のように説明されていることが一般的です。中学入試で出てくる2進数の説明整数を次のように記号で表すとします。1234〇〇〇●〇〇●〇〇〇●●〇●〇〇567…〇●〇●〇●●〇〇●●●…このとき、次の質問に答えなさい。…(以下省略)上記の説明に2進数という言葉はひとつもありませんが、数字を2種類の記号で表しているので、これは2進数と同じです。2種類の記号であればいいので、〇と□でも▲と▼でも同じ。本来の2進数は〇=0、●=1なので、次のようになります。12340001001000110100567…010101100111…二進数の考え方2進数がどのようなルールになっているのかを説明します。まずは「1」。これは2進数でも【1】と表します。次に「2」。2進数には「2」という数字はありません。【0】と【1】だけ。このためケタが繰り上がって【10】となります。このとき最初のケタは【0】になるのがポイント。10進数でもケタが繰り上がったとき(10のとき)は、最初のケタは「0」ですよね。次に「3」。2進数【10】が「2」なので、これに「1」を足す【11】が「3」です。10進数なら「10」の次の数字が「11」になるのと同じ仕組みです。次に「4」。2進数【11】が「3」なので、ケタが上がり【100】が「4」となります。次に「5」。2進数【100】が「4」なので、これに「1」を足す【101】が「5」です。次に「6」。2進数【101】が「5」なので、これに「1」を足す【110】が「6」です。一番右のケタが上がって、2番目のケタが増えています。このように考えていくのが2進数です。上の表では10進数の「1」を2進数で【0001】と表していますが【0】は省略しても同じです。二進数の仕組み2進数はケタが上がるにつれて数値が2倍になっていきます。【1】→2倍→【10】→2倍→【100】→2倍→【1000】。10進数で表すと、「1」→2倍→「2」→2倍→「4」→2倍→「8」です。この仕組みを利用して2進数を10進数に変換することができます。2進数を10進数に変換する方法(例題)2進数【01011】を10進数に変換しなさい。(解き方)次のような表を用意します。2進数をケタごとに分解。倍数は右端から(ケタの小さいほうから)2倍で増えていく数字をセット。2進数と倍数をかけ算する。2進数01011倍数1684212進数×倍数08021上記の表の「2進数×倍数」を足したのが答え。8+2+1=11。答え.2進数【01011】は10進数では「11」2進数で【1】となっているケタに該当する「倍数」を足していけば10進数になるというわけです。二進数の練習問題整数を次のように記号で表すとします。1234◇◇◇◆◇◇◆◇◇◇◆◆◇◆◇◇567…◇◆◇◆◇◆◆◇◇◆◆◆…このとき、次の質問に答えなさい。(問1)◆◇◆◇◆◇はいくつですか?(問2)◇◇◆◆◇◆+◇◆◇◆◇◆を計算せよ。(問1)の解き方表にあてはめて考えます。問題文より【◇◇◇◆】が「1」で、【◇◇◆◇】が「2」なので、◆が2進数の【1】です。記号◆◇◆◇◆◇2進数101010倍数321684212進数で【1】となっているケタに該当する「倍数」を足せばいいので、32+8+2=42が答えです。答え.42(問2)の解き方<10進数で考える>10進数に直してから計算する方法を説明します。10進数への変換は表にあてはめて考えます。記号◇◇◆◆◇◆2進数001101倍数321684218+4+1=13記号◇◆◇◆◇◆2進数010101倍数3216842116+4+1=21よって◇◇◆◆◇◆+◇◆◇◆◇◆=13+21=34答え.34この解き方でも正解ですが、時間がかかってしまうため2進数のまま計算する方法も紹介します。(問2)の解き方<2進数で考える>同じケタに2進数で【1】(記号だと◆)が2つあると、ケタが繰り上げる。記号◇◇◆◆◇◆記号◇◆◇◆◇◆上の表だと一番右端のケタは両方とも◆なので、繰り上がって次のケタに◆がひとつ増える。繰り上がったため、一番右端のケタは◇となる。右から二番目のケタは両方とも◇で繰り上がり分の◆があるので◆となる。右から三番目のケタは両方とも◆なので、繰り上がって次のケタに◆がひとつ増える。繰り上がったため、三番目のケタは◇となる。右から四番目のケタはひとつが◆で、繰り上がり分の◆があるので次のケタに◆がひとつ増える。…と計算していきます。記号◇◇◆◆◇◆記号◇◆◇◆◇◆↓↓↓↓↓↓↓計算結果◆◇◇◇◆◇計算結果を10進数に変換します。記号◆◇◇◇◆◇2進数100010倍数3216842132+2=34答え.34慣れてくると二進数のまま(記号のまま)計算するほうが早く正確になるので、練習してみてください。
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