「方陣算」「倍数算」「場合の数」などの特殊算の解き方

方陣算、倍数算、場合の数など中学入試に出てくる特殊算の中であまり有名ではないものの解き方を解説しています。

 

つるかめ算など定番で出題されるものは問題集や参考書などで取り上げられることも多いのですが、特殊算にはつるかめ算以外にもいろいろなパターンがあります。

 

知らないと入試本番で苦戦してしまうので、方陣算やニュートン算などマイナーなものも一通り知っておくことが大切です。ぜひ、このカテゴリの記事を参考にしてみてください。

 

あまり有名でない特殊算の解き方

方陣算の基本問題（１）

 

８１個のご石を正方形にしきつめるとき、１辺に使うご石の数は何個になりますか。また、一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか。

 

 

 

中空方陣算の問題（１）

３６０個のご石を使って、真ん中に正方形ができるように３周分ご石を並べました。このとき一番外側のご石の数はいくつになるでしょうか。

 

 

倍数算の解き方

倍数算とは、「比」や「割合」の変化に関する問題のことです。
いくつかのパターンがありますが、基本的なパターンを覚えてしまえば難しくありません。

 

まずは例題を見てみましょう。

 

 

周期算の解き方

周期算とは、同じパターンで繰り返される数字などに関する問題です。
「数字など」となっているのは、数字だけでなく曜日の場合もあるためです。

 

周期算は問題パターンがいくつか決まっています。
それでは、順番に見ていきましょう。

 

【周期算の基本問題（１）】
次の数字はある規則にしたがって並んでいます。
１２３番目に来る数字はなんでしょうか？

 

4,2,1,4,3,4,2,1,4,3,4,2,1,4,3,4,2,1…

 

 

場合の数の解き方

中学入試で出題される「場合の数」の問題にはいくつかの決まったパターンがあります。
この基本パターンを覚えてしまうことが、応用問題も解けるようになるコツです。

 

まずは、基本問題で解き方だけでなく考え方も理解するようにしましょう。

 

【場合の数の基本問題（１）】
１，２，３，４，５の５枚のカードを使って２ケタの数字を作るとき、何通りの数字ができますか？ただし、同じ数字のカードは１度しか使えません。

 

 

場合の数・組合せ問題の解き方

中学入試で出題される「場合の数」の問題には、「組合せ」を求めるものと、「並べ方」を求める問題があります。まずは、この２つの違いを整理しましょう。

• 組合せ…順番を区別しない
• 並べ方…順番を区別する

１，２，３の３枚のカードから２枚を選ぶときで考えてみます。

• 組合せ…１と２、１と３、２と３の３通り
• 並べ方…１→２、１→３、２→１、２→３、３→１、３→２の６通り

 

並べ方は順番を区別するので、「１→２」と「２→１」は別のものと考えます。
一方、組合せは２つが何かを問うものなので「１と２」「２と１」はどちらも同じと考えます。

 

このため同じ条件（３枚のカードから２枚を選ぶなど）であれば、「組合せ」のほうが場合の数は少なくなります。では、具体的な「組合せ」問題で考えてみましょう。

 

【場合の数「組合せ」問題】
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの７枚のカードから、３枚のカードを選ぶときの選び方は全部で何通りありますか？

 

 

三角数、四角数の問題

三角数とは、1,3,6,10,15,21…と規則的に並んだ数のことで、点（マーク）を正三角形の形に並べたときの点（マーク）の数のことです。

上の図で●の数（1,3,6,10）が三角数です。
中学入試問題では次のように出題されます。

中学入試の問題では、「三角数」という言葉を使わずに、上のように図で説明することが多くなっています。この問題の解き方を説明します。

 

 

四角数の問題

四角数とは、1,4,9,16,25,…と規則的に並んだ数のことで、点（マーク）を四角形に並べたときの点（マーク）の数のことです。

上の図で●の数（1,4,9,16）が四角数です。
中学入試問題では次のように出題されます。

 

中学入試の問題では、四角数の問題は上のような図で出題されることが一般的です。
では、この問題の解き方を説明します。

 

 

日暦算の問題

日暦算（にちれきざん）とは、暦「こよみ、カレンダー」に関する問題で中学入試では頻出です。今回はこの日暦算の解き方をオリジナル問題をもとに解説しています。