「方陣算」「倍数算」「場合の数」などの特殊算の解き方

その他の特殊算(方陣算、倍数算、場合の数など)の解き方

方陣算倍数算場合の数など中学入試に出てくる特殊算の中であまり有名ではないものの解き方を解説しています。

 

つるかめ算など定番で出題されるものは問題集や参考書などで取り上げられることも多いのですが、特殊算にはつるかめ算以外にもいろいろなパターンがあります。

 

知らないと入試本番で苦戦してしまうので、方陣算やニュートン算などマイナーなものも一通り知っておくことが大切です。ぜひ、このカテゴリの記事を参考にしてみてください。

 

あまり有名でない特殊算の解き方

方陣算の基本問題(1)

 

81個のご石を正方形にしきつめるとき、1辺に使うご石の数は何個になりますか。また、一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか。

 

方陣算の問題

 

 

中空方陣算の問題(1)

360個のご石を使って、真ん中に正方形ができるように3周分ご石を並べました。このとき一番外側のご石の数はいくつになるでしょうか。

 

 

倍数算の解き方

倍数算とは、「」や「割合」の変化に関する問題のことです。
いくつかのパターンがありますが、基本的なパターンを覚えてしまえば難しくありません。

 

まずは例題を見てみましょう。

 

 

周期算の解き方

周期算とは、同じパターンで繰り返される数字などに関する問題です。
「数字など」となっているのは、数字だけでなく曜日の場合もあるためです。

 

周期算は問題パターンがいくつか決まっています。
それでは、順番に見ていきましょう。

 

【周期算の基本問題(1)】
次の数字はある規則にしたがって並んでいます。
123番目に来る数字はなんでしょうか?

 

4,2,1,4,3,4,2,1,4,3,4,2,1,4,3,4,2,1…

 

 

場合の数の解き方

中学入試で出題される「場合の数」の問題にはいくつかの決まったパターンがあります。
この基本パターンを覚えてしまうことが、応用問題も解けるようになるコツです。

 

まずは、基本問題で解き方だけでなく考え方も理解するようにしましょう。

 

【場合の数の基本問題(1)】
1,2,3,4,5の5枚のカードを使って2ケタの数字を作るとき、何通りの数字ができますか?ただし、同じ数字のカードは1度しか使えません。

 

 

場合の数・組合せ問題の解き方

中学入試で出題される「場合の数」の問題には、「組合せ」を求めるものと、「並べ方」を求める問題があります。まずは、この2つの違いを整理しましょう。

  • 組合せ…順番を区別しない
  • 並べ方…順番を区別する

1,2,3の3枚のカードから2枚を選ぶときで考えてみます。

  • 組合せ…1と2、1と3、2と3の3通り
  • 並べ方…1→2、1→3、2→1、2→3、3→1、3→2の6通り

 

並べ方順番を区別するので、「1→2」と「2→1」は別のものと考えます。
一方、組合せは2つが何かを問うものなので「1と2」「2と1」はどちらも同じと考えます。

 

このため同じ条件(3枚のカードから2枚を選ぶなど)であれば、「組合せ」のほうが場合の数は少なくなります。では、具体的な「組合せ」問題で考えてみましょう。

 

【場合の数「組合せ」問題】
A、B、C、D、E、F、Gの7枚のカードから、3枚のカードを選ぶときの選び方は全部で何通りありますか?

 

 

三角数、四角数の問題

三角数とは、1,3,6,10,15,21…と規則的に並んだ数のことで、点(マーク)を正三角形の形に並べたときの点(マーク)の数のことです。
三角数
上の図で●の数(1,3,6,10)が三角数です。
中学入試問題では次のように出題されます。

【三角数の例題】

三角数の例題

黒いご石を図のように並べていくとき、12段目まで並べるには、全部で何個のご石が必要になりますか?

中学入試の問題では、「三角数」という言葉を使わずに、上のように図で説明することが多くなっています。この問題の解き方を説明します。

 

 

四角数の問題

四角数とは、1,4,9,16,25,…と規則的に並んだ数のことで、点(マーク)を四角形に並べたときの点(マーク)の数のことです。
四角数
上の図で●の数(1,4,9,16)が四角数です。
中学入試問題では次のように出題されます。

 

【四角数の例題】

四角数の問題

黒いご石を図のように並べていくとき、15番目(順番が15のとき)には、全部で何個のご石が必要になりますか?

中学入試の問題では、四角数の問題は上のような図で出題されることが一般的です。
では、この問題の解き方を説明します。

 

 

日暦算の問題

日暦算(にちれきざん)とは、暦「こよみ、カレンダー」に関する問題で中学入試では頻出です。今回はこの日暦算の解き方をオリジナル問題をもとに解説しています。

 

ツルカメ算、旅人算、流水算など特殊算の解説動画が充実

 

小5 算数(応用講座)「第20講 相当算@ もとになる数を求める」、小6 算数(応用講座)「第7講 通過算@ 通過するために動く長さ」など、いろいろなパターンの特殊算を学ぶことができます!
スタサプ 小学講座

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