旅人算の問題と解き方解説

旅人算の解き方

中学受験の算数で出てくる旅人算について解説しています。

最も基本となる旅人算の問題はお互いに向かって進んでいる(旅をしている)二人がいつ出会うかというものです。

 

問題文には二人のあいだの距離とそれぞれの進む速さ(スピード)が提示されていて、ここから出会う時間を求めるというものです。

 

具体的には、このような問題です。

【例題】旅人算の基本問題

 

A町とB町は1km離れています。
兄がA町からB町に向けて分速120mで向かい、同じ時刻に弟はB町からA町に向けて分速80mで向かいました。兄と弟は何分後に出会うでしょうか?

 

出会い算のポイント

この問題は旅人算の中でも出会い算と呼ばれる種類の問題です。
これには公式があります。

【出会い算の公式】
二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの和

 

ポイントは二人が出会うということを二人のあいだの距離がゼロになると考えることです。上の例題にあてはめて考えると、どのような解き方になるかはこちらの解説ページ(旅人算(出会算)の解き方)を見てください。

 

追い越し算のポイント

旅人算の中には二人がいつ出会うかという問題のほかに、いつ追い越すかという問題もあります。その名の通り追い越し算と呼ばれます。

 

追い越すということは、二人が同じ方向に向かって進んでいるということ。
後から来る人のほうがスピードが速いので追い越すことになるのです。

 

この問題にも公式があります。

【出会い算の公式】
二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの差

 

二人の速さの「」となっているところが出会算との違いです。
例えば、このような問題です。

 

【旅人算(追い越し)の問題】
自宅から学校に向かって妹は8:00に出発し、兄は8:04分に出発しました。妹は分速80mで進み、兄は分速120mで進みます。

 

兄が妹に追いつくのは何時何分でしょうか?

 

 

池の周りをまわる旅人算の問題

池の周りをまわる旅人算では距離(道のり)が問題文に書かれていないことがあります。どのように考えればいいのか覚えておきましょう。

池を回る旅人算

【池をの周りをまわる旅人算の問題】

 

ひろと君は池を一周するのに9分かかり、かすみさんは同じ池を一周するのに18分かかります。

 

ひろと君とかすみさんが同じ地点から反対方向に池をまわり始めると、何分後に二人は出会うでしょうか?

 

旅人算と気がつきにくい問題の解説

中学入試では、すぐに旅人算だとわかるような問題はあまり出題されません。
貯金額を求める下記のような問題の解き方もマスターしておきましょう。

【貯金額を求める旅人算】

 

姉は貯金が8,000円あり、弟は貯金が5,000円あります。
これから姉が毎月400円ずつ使い、弟は200円ずつ貯めるとすると、何か月後に姉と弟の貯金が同じになるでしょうか?

 

旅人算の問題で間違いやすいポイント

旅人算にはカン違いしやすい場所があります。問題例で見ていきましょう。

【旅人算の例題】
父が駅から自宅に向かって分速80mで歩き、美咲さんは自宅から駅に向かって分速60mで歩きます。

 

自宅から駅まで700m離れています。父と美咲さんが同時に出発すると、父と美咲さんは出発から何分後に出会いますか?

 

道のり(距離)が問題文にない旅人算の解き方

旅人算の問題には次のように道のり(距離)が問題文に書かれていないものもあります。

【道のりがない旅人算の問題】
池の周りを同じ場所からAさんは時計回りに、Bさんは反時計回りに回ります。Aさんが池を1周する時間は18分、Bさんが池を1周する時間が30分のとき、AさんとBさんは同時に出発してから何分後に出会いますか?

 

 

池の周りを二人が回る旅人算

同じ方向に回る場合でも、反対方向に回る場合でも基本となる考え方は同じ。
イラスト入りで解説してますので、しっかり覚えてください。

 

 

イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。
わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。

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