和差算の解き方
中学受験の算数に出てくる和差算のオリジナル問題と解き方の解説です。
和差算は、二つの異なる数字の和と差から、それぞれの数字を求める計算です。
中学入試の問題では、ほかの文章題と組み合わせて出ることもあります。
基本的な和差算の問題は次のようなものです。
和差算の基本問題の解き方
【金額が出てくる和差算の問題】
はるかさんと弟の一か月のおこづかいを足すと1,800円になります。はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっているとすると、二人のそれぞれのおこづかいはいくらでしょうか？
これが最も基本的なパターンの問題です。
和差算は公式をあてはめて解くことができます。
【和差算の公式】
- 大きいほうの数 ＝ （和＋差）÷２
- 小さいほうの数 ＝ （和－差）÷２
和とは２つの数字の足し算の答えのこと、差とは２つの数字の引き算の答え（大きい数字から小さい数字を引く）のことです。
別パターンの基本問題
【数字が出てくる和差算の問題】
２から２０まで全部で１０個ある偶数の数のうち９個を足したものから、残りの１個の数字を引くと８２になりました。
引いた数はいくつでしょうか？
２から２０まで全部で１０個ある偶数とは、２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，１８，２０のこと。この中から９個の数字を足した合計と、と残りの１個の数字を引くと８２になるという問題です。
和差算の応用問題の解き方
【ゲームの得点に関する和差算の問題】
しんご君はお父さんとお母さんと３人でゲームをしました。一番多く勝ったのはお父さんでお母さんよりも56点多く、しんご君よりも38点多い得点でした。お母さんとしんご君の得点を足すと64点になりますが、それでもお父さんの得点のほうが高いです。3人それぞれの得点は何点でしょうか？
ゲームに関する問題も、よく出題されます。
この問題は、３つの数字が出てくる和差算でもあります。
「大」「小」２つの異なる数字の和と差から、それぞれの数字を求めるのが和差算ですが、数字が３つの場合でも解くことが出来ます。まずは問題文から見てみましょう。
和差算の公式について
【和差算の公式】
- ２つの数のうち大きいほう ＝ （ 和 ＋ 差 ） ÷ ２
- ２つの数のうち小さいほう ＝ （ 和 － 差 ） ÷ ２
中学入試の算数では和差算は単独で出題されることもありますし、別の特殊算と組み合わせて出題されることもあります。
いずれにしても、特殊算の中では基本的なものになるので公式をしっかり覚えて、使いこなせるようにしておくことが大切です。
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