鶴亀算の解き方と練習問題（中学受験の算数）

中学入試で出てくる鶴亀算（つるかめ算）について解説しています。

 

鶴亀算とは、ツルとカメがあわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということが分かっている状態で、ツルとカメぞれぞれの数を求めるというものです。

例えばこんな問題です。

ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で１４。足の数の合計は４４本です。
ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか？

 

 

ツルとカメが出てこない鶴亀算

ツルとカメが出てくるものが最も基本的な問題なので鶴亀算と呼ばれますが、ツルやカメが出てこない鶴亀算もあります。

 

よく出る問題は、値段の違うものを購入して、合計の金額だけがわかっているという問題です。

 

鶴亀算の解き方（考え方）

鶴亀算には異なる２種類のもの（例えばツルとカメ）が出てきます。
解き方としては、すべてがどちらか一方だったらと考えることで解いていきます。

 

例えば、ツルとカメが出てくるのであれば、すべてがツルだったら足の数は何本になるかと考えることから始めます。

 

そこで出てきた足の数と問題文にある足の数の差から答えを出します。
詳しい解き方はそれぞれの問題の解説ページを見てください。

 

速さの問題、得点計算の問題、コインの問題

応用問題としては、速さが違うもの（歩くスピードと走るスピードなど）が出てくる問題や得点を足したり引いたりするゲームの問題、5円玉や10円玉など硬貨（コイン）が出てくる問題などがあります。次のページで問題文とともに解き方の解説もしているので見てみてください。

 

鶴亀算を面積図を使って解く方法

この問題の面積図を作るとこうなります。

 

問題から足の数の合計は４４本。図の中の四角形ひとつが足１本を表しているので、四角形は全部で４４個です。

 

ツルの足の数は２本、カメの足の数は４本なので、縦１列でツル１羽（またはカメ１頭）を表していることになります。

 

ツルが６羽＋カメが８頭で合計で１４となります。

 

ただ、この面積図は答えを知らないと作れないですよね。
そこで面積図を使った解き方を解説します。

 

 

鶴亀算の公式をチェック

鶴亀算の公式の覚え方（丸暗記じゃなくて意味を知る）

これが鶴亀算の公式です。
公式の中に出てくる数字「４」はカメの足の数、「２」はツルの足の数を表わしています。

 

頭数は、ツルとカメをあわせた頭数。
足の数は、ツルとカメの足の数の合計です。

 

全部がカメだったらと考えて、ツルの数を計算しているのがこの式です。
具体的な問題で考えてみましょう。

 

 

公式の中にある「頭数×４」の「４」はカメの足の数を意味しています。
公式の中ではカメの足の数を掛けてますが、式の答えになるのはツルの数です。

 

 

その他の解説記事

ほかにも中学入試向けの解説記事があります。
チェックしてみてください。

 

鶴亀算って何の役に立つの？

鶴亀算が苦手という人のために気楽に読んで学べる鶴亀算に関するお話を用意しました。
考え方、解き方のヒントとなることが見つかるかもしれません。

 

勉強していて、これって何の役に立つのだろうと思うことは多いですよね。
社会に出てから算数で必要なのはカンタンな計算ぐらいとも思えますし…。

 

算数の文章題を実際に解く必要があるかというとほとんどありません。
特に鶴亀算。

 

「ツルとカメの足の合計と数が分かっていて、それぞれの数を求める」なんて状況は実生活では絶対にありません。

 

 

中学入試レベルの問題ってどのぐらい？

中堅上位校以上の難易度であれば中学入試の問題でツルとカメが出てくるようなわかりやすい鶴亀算が出題されることはまずありません。

 

出題されるのはツルもカメもほかの動物も出てこない鶴亀算です。文章を読んだだけでは鶴亀算と気がつきにくいので解き方がわからない受験生も出てしまします。

 

どのような問題が出題されるのか解説したいと思います。

 

 

ゲームの勝ち負けの問題

 

ケアレスミス防止

つるかめ算の解き方で間違いやすいポイントを解説しています。
間違った解答例を記載しているのでどこが違っているのか見つけてみてください。

 

いろいろなパターンの問題に慣れておこう

習うより慣れろ。
中学入試対策として、いろいろなパターンの問題を知っておくことも必要です。

 

つるかめ算「コイントス問題」の解き方