鶴亀算の解き方と練習問題(中学受験の算数)

鶴亀算(つるかめ算)の解き方

中学入試で出てくる鶴亀算(つるかめ算)について解説しています。

 

鶴亀算とは、ツルとカメがあわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということが分かっている状態で、ツルとカメぞれぞれの数を求めるというものです。
鶴亀算
例えばこんな問題です。

【例題】鶴亀算の基本問題

 

ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で14。足の数の合計は44本です。
ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?

 

ツルは足が2本、カメは足が4本ということを使って問題を解くことになります。ツルの足が2本でカメの足が4本なことは「あたり前」なので、問題文には書かれていません。

 

ツルとカメが出てこない鶴亀算

ツルとカメが出てくるものが最も基本的な問題なので鶴亀算と呼ばれますが、ツルやカメが出てこない鶴亀算もあります。

 

よく出る問題は、値段の違うものを購入して、合計の金額だけがわかっているという問題です。

【例題】ツルもカメも出てこない鶴亀算の問題

 

1個80円のみかんと1個120円のリンゴがあります。
みかんとリンゴをあわせて16個買ったら、金額は1,560円でした。
みかんとリンゴをそれぞれ何個ずつ購入したのでしょうか?

 

 

鶴亀算の解き方(考え方)

鶴亀算には異なる2種類のもの(例えばツルとカメ)が出てきます。
解き方としては、すべてがどちらか一方だったらと考えることで解いていきます。

 

例えば、ツルとカメが出てくるのであれば、すべてがツルだったら足の数は何本になるかと考えることから始めます。

 

そこで出てきた足の数と問題文にある足の数の差から答えを出します。
詳しい解き方はそれぞれの問題の解説ページを見てください。

 

速さの問題、得点計算の問題、コインの問題

応用問題としては、速さが違うもの(歩くスピードと走るスピードなど)が出てくる問題や得点を足したり引いたりするゲームの問題、5円玉や10円玉など硬貨(コイン)が出てくる問題などがあります。次のページで問題文とともに解き方の解説もしているので見てみてください。

 

鶴亀算を面積図を使って解く方法

【例題】ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で14。足の数の合計は44本です。
ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?

この問題の面積図を作るとこうなります。

鶴亀算の面積図(1)

 

問題から足の数の合計は44本。図の中の四角形ひとつが足1本を表しているので、四角形は全部で44個です。

 

ツルの足の数は2本、カメの足の数は4本なので、縦1列でツル1羽(またはカメ1頭)を表していることになります。

 

ツルが6羽+カメが8頭で合計で14となります。

 

ただ、この面積図は答えを知らないと作れないですよね。
そこで面積図を使った解き方を解説します。

 

 

鶴亀算の公式をチェック

鶴亀算の公式の覚え方(丸暗記じゃなくて意味を知る)

ツルの数 = (頭数 × 4 − 足の合計) ÷ ( 4 − 2 )

これが鶴亀算の公式です。
公式の中に出てくる数字「4」はカメの足の数、「2」はツルの足の数を表わしています。

 

頭数は、ツルとカメをあわせた頭数。
足の数は、ツルとカメの足の数の合計です。

 

全部がカメだったらと考えて、ツルの数を計算しているのがこの式です。
具体的な問題で考えてみましょう。

 

 

鶴亀算の公式で間違いやすいとこはココ

公式の中にある「頭数×4」の「4」はカメの足の数を意味しています。
公式の中ではカメの足の数を掛けてますが、式の答えになるのはツルの数です。

 

 

その他の解説記事

ほかにも中学入試向けの解説記事があります。
チェックしてみてください。

 

 

イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。
わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。

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