鶴亀算問題を解説

中学入試で出てくる鶴亀算（つるかめ算）について解説しています。

 

鶴亀算とは、鶴（ツル）と亀（カメ）があわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということがわかっている状態で、鶴と亀ぞれぞれの数を求めるというものです。例えば、こんな問題です。

鶴亀算の考え方

上の問題の解き方を解説します。

 

鶴亀算では、まず「全部ツルだったら（または全部カメだったら）」と考えます。
この問題で全部がツルだとすると、足の本数は、１４（全部の頭数）×２（ツル１羽の足の数）で２８本となります。

 

問題文には足の本数の合計は４４本と書いてありますね。
ということは、４４本−２８本で１６本分、足が足りないということになります。

 

そこで、ツルとカメを一頭入れ替えたときの足の本数を考えます。ツル１３羽×２本（ツル１羽の足の数）＋カメ１頭×４本（カメ一頭の足の数）＝３０本。

 

合計で２８本だった足の数が、３０本になりました。ということは、ツル１羽とカメ１頭を入れ替えることで足の本数が２本増えることになります。

 

ツルとカメを入れ替えたときに増える足の本数から計算

全部ツルで計算すると足が２８本で問題文の４４本には１６本足りませんでした。
１６本足りないということは１６本増やせばいいのです。

１６÷２＝８ですね。
ツル８羽をカメ８頭と入れ替えれば良いということになります。

 

これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。

 

１４（全部の頭数）−８（カメの数）＝６（ツルの数）。

 

ツルもカメも出てこない鶴亀算

中学入試で出てくる鶴亀算にはツルもカメも出てこない問題のほうが一般的です。
例えばこんな問題です。

くわしくはコチラのページで解説

 

 

 

中学入試で出題される鶴亀算には、他にもいろいろなパターンがあります。
下記の記事で詳しく紹介しているので、チェックしてみて下さい。

鶴亀算にはいろいろなバリエーションがあります。
下記ページで問題とその解き方を解説しているのでチェックしてみて下さい。

鶴亀算の公式

これが鶴亀算の公式です。公式の中に出てくる数字「４」は亀の足の数、「２」は鶴の足の数を表わしています。

 

頭数は、鶴と亀をあわせた頭数。
足の数は、鶴と亀の足の数の合計です。

 

全部が亀だったらと考えて、鶴の数を計算しているのがこの式です。
下記ページでは、問題で解説しているのでチェックしてみて下さい。