中学受験の算数文章題教室
鶴亀算（つるかめ算）問題の解き方
中学入試で出てくる鶴亀算（つるかめ算）について解説しています。
鶴亀算とは、ツルとカメがあわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということが分かっている状態で、ツルとカメぞれぞれの数を求めるというものです。例えばこんな問題です。
【例題】鶴亀算の基本問題
ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で１４。足の数の合計は４４本です。ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか？
ツルは足が２本、カメは足が４本ということを使って問題を解くことになります。ツルの足が２本でカメの足が４本なことは「あたり前」なので、問題文には書かれていません。
鶴亀算の考え方
上の例題の解き方を解説します。
鶴亀算では、まず「全部ツルだったら（またはカメだったら）」と考えます。
この問題で全部がツルだとすると、足の本数は、１４（全部の頭数）×２（ツル１羽の足の数）で２８本となります。
問題文には足の本数の合計は４４本と書いてありますね。
ということは、４４本−２８本で１６本分、足が足りないということになります。
そこで、ツルとカメを一頭入れ替えたときの足の本数を考えます。ツル１３羽×２本（ツル１羽の足の数）＋カメ１頭×４本（カメ一頭の足の数）＝３０本。
合計で２８本だった足の数が、３０本になりました。ということは、ツル１羽とカメ１頭を入れ替えることで足の本数が２本増えることになります。
ツルとカメを入れ替えたときに増える足の本数から計算
全部ツルで計算すると足が２８本で問題文の４４本には１６本足りませんでした。
１６本足りないということは１６本増やせばいいのです。
ツルをカメに１頭入れ替えることで足の合計が２本増えます。
では、１６本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか？
１６÷２＝８ですね。
ツル８羽をカメ８頭と入れ替えれば良いということになります。
これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。
１４（全部の頭数）−８（カメの数）＝６（ツルの数）。
答え．ツルが６羽、カメが８頭
ツルもカメも出てこない鶴亀算
中学入試で出てくる鶴亀算にはツルもカメも出てこない問題のほうが一般的です。
例えばこんな問題です。
１個８０円のみかんと１個１２０円のリンゴがあります。みかんとリンゴをあわせて１６個買ったら、金額は１，５６０円でした。みかんとリンゴをそれぞれ何個ずつ購入したのでしょうか？
くわしくはコチラのページで解説
中学入試で出題される鶴亀算には、他にもいろいろなパターンがあります。
下記の記事で詳しく紹介しているので、チェックしてみて下さい。
いろいろなパターンの鶴亀算問題
鶴亀算の公式の覚え方
鶴亀算の公式を覚えるのに大切なことは、公式を丸暗記するのではなく、意味を理解しておくことです。
鶴亀算の公式
ツルの数 ＝ （頭数 × ４ − 足の合計） ÷ （ ４ − ２ ）
これが鶴亀算の公式です。公式の中に出てくる数字「４」はカメの足の数、「２」はツルの足の数を表わしています。
頭数は、ツルとカメをあわせた頭数。
足の数は、ツルとカメの足の数の合計です。
全部がカメだったらと考えて、ツルの数を計算しているのがこの式です。
下記ページでは、問題で解説しているのでチェックしてみて下さい。
