つるかめ算問題の解き方を解説

中学入試で出てくるつるかめ算（鶴亀算）について解説しています。

 

つるかめ（鶴亀）算とは、鶴（ツル）と亀（カメ）があわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということがわかっている状態で、鶴と亀ぞれぞれの数を求めるというものです。例えば、こんな問題です。

つるかめ算の考え方

上の問題の解き方を解説します。

 

鶴亀算では、まず「全部ツルだったら（または全部カメだったら）」と考えます。
この問題で全部がツルだとすると、足の本数は、１４（全部の頭数）×２（ツル１羽の足の数）で２８本となります。

 

問題文には足の本数の合計は４４本と書いてありますね。
ということは、４４本−２８本で１６本分、足が足りないということになります。

 

そこで、ツルとカメを一頭入れ替えたときの足の本数を考えます。ツル１３羽×２本（ツル１羽の足の数）＋カメ１頭×４本（カメ一頭の足の数）＝３０本。

 

合計で２８本だった足の数が、３０本になりました。ということは、ツル１羽とカメ１頭を入れ替えることで足の本数が２本増えることになります。

 

入れ替えたときに増える足の本数から計算

全部ツルで計算すると足が２８本で問題文の４４本には１６本足りませんでした。
１６本足りないということは１６本増やせばいいのです。

１６÷２＝８ですね。
ツル８羽をカメ８頭と入れ替えれば良いということになります。

 

これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。

 

１４（全部の頭数）−８（カメの数）＝６（ツルの数）。

 

つるかめ算と方程式

つるかめ算は中学校で習う方程式を使って解くこともできます。中学校で習う範囲であっても、中学受験生にとってそれほどむずかしい内容ではありません。

 

ただし、方程式を使わずにつるかめ算解くメリットもあります。

• 論理的に考える力がつく
• 問題によっては方程式を使うよりも早く解ける

「論理的に考える力がつく」ことにより、つるかめ算以外の特殊算を解くときに応用が効くようになります（つるかめ算のアノ考え方が使える！のように）。

 

また、中学入試では、方程式を使わずに求めることを問われる出題もあります（途中の考え方を答えさせるものなど）。

 

こうしたことから方程式を使えば解けるからOKとは考えずに、方程式を使わないでもつるかめ算を解けるようになっておきましょう。

 

ツルもカメも出てこない「つるかめ算」

中学入試で出てくる鶴亀算にはツルもカメも出てこない問題のほうが一般的です。
例えばこのように出題されます。

ツルもカメも出てこない鶴亀算のくわしい解説

 

つるかめ算の速さの問題

速さに関する問題もつるかめ算では定番です。

 

つるかめ算ゲームの得点の問題

ゲームの得点に関してのつるかめ算の問題もあります。

 

 

中学入試で出題される鶴亀算には、他にもいろいろなパターンがあります。
下記の記事で詳しく紹介しているので、チェックしてみて下さい。

 

いろいろなパターンの「つるかめ算」問題

つるかめ算にはいろいろなバリエーションがあります。
下記ページで問題とその解き方を解説しているのでチェックしてみて下さい。

 

つるかめ算の解き方には、主に次のような考え方・アプローチがあります。

 

「全部○○だったら？」と考える方法

「全部がツルだったら」や「全部がカメだったら」どうなるかをまず仮定して計算し、実際の合計と差を比較することで内訳を求めます。

 

例えば、全部がツルだと足の数が不足するので、その不足分をカメの足で補うという考え方を使います。

 

面積図を使う方法

面積図は、視覚的に問題を整理するために便利です。問題をL字型の図として表現し、縦と横の長さに当たる数値を使って、面積の差を計算し、内訳を求めることができます

 

つるかめ算の公式の覚え方

これがつるかめ算の公式です。公式の中に出てくる数字「４」は亀の足の数、「２」は鶴の足の数を表わしています。

 

頭数は、つるとかめをあわせた頭数。
足の数は、つるとかめの足の数の合計です。

 

全部が「かめ」だったらと考えて、「つる」の数を計算しているのがこの式です。
下記ページでは、問題で解説しているのでチェックしてみて下さい。