中学受験の算数文章題教室
鶴亀算（つるかめ算）の解き方
中学入試で出てくる鶴亀算（つるかめ算）について解説しています。
鶴亀算とは、ツルとカメがあわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということが分かっている状態で、ツルとカメぞれぞれの数を求めるというものです。例えばこんな問題です。
【例題】鶴亀算の基本問題
ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で１４。足の数の合計は４４本です。ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか？
ツルは足が２本、カメは足が４本ということを使って問題を解くことになります。ツルの足が２本でカメの足が４本なことは「あたり前」なので、問題文には書かれていません。
鶴亀算の解き方
上の例題の解き方を解説します。
鶴亀算では、まず「全部ツルだったら（またはカメだったら）」と考えます。
この問題で全部がツルだとすると、足の本数は、１４（全部の頭数）×２（ツル１羽の足の数）で２８本となります。
問題文には足の本数の合計は４４本と書いてありますね。
ということは、４４本−２８本で１６本分、足が足りないということになります。
そこで、ツルとカメを一頭入れ替えたときの足の本数を考えます。
ツル１３羽×２本（ツル１羽の足の数）＋カメ１頭×４本（カメ一頭の足の数）＝３０本。
合計で２８本だった足の数が、３０本になりました。
ということは、ツル１羽とカメ１頭を入れ替えることで足の本数が２本増えることになります。
ツルとカメを入れ替えたときに増える足の本数から計算
全部ツルで計算すると足が２８本で問題文の４４本には１６本足りませんでした。
１６本足りないということは１６本増やせばいいのです。
ツルをカメに１頭入れ替えることで足の合計が２本増えます。
では、１６本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか？
１６÷２＝８ですね。
ツル８羽をカメ８頭と入れ替えれば良いということになります。
これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。
１４（全部の頭数）−８（カメの数）＝６（ツルの数）。
答え．ツルが６羽、カメが８頭
中学入試で出題される鶴亀算には、他にもいろいろなパターンがあります。
下記の記事で詳しく紹介しているので、チェックしてみて下さい。
いろいろなパターンの鶴亀算問題
鶴亀算の公式の覚え方
鶴亀算の公式を覚えるのに大切なことは、公式を丸暗記するのではなく、意味を理解しておくことです。
鶴亀算の公式
ツルの数 ＝ （頭数 × ４ − 足の合計） ÷ （ ４ − ２ ）
これが鶴亀算の公式です。公式の中に出てくる数字「４」はカメの足の数、「２」はツルの足の数を表わしています。
頭数は、ツルとカメをあわせた頭数。
足の数は、ツルとカメの足の数の合計です。
全部がカメだったらと考えて、ツルの数を計算しているのがこの式です。
下記ページでは、問題で解説しているのでチェックしてみて下さい。
