
中学入試で出てくる鶴亀算(つるかめ算)について解説しています。
鶴亀算とは、ツルとカメがあわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということが分かっている状態で、ツルとカメぞれぞれの数を求めるというものです。例えばこんな問題です。
【例題】鶴亀算の基本問題
ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で14。足の数の合計は44本です。ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?
ツルは足が2本、カメは足が4本ということを使って問題を解くことになります。ツルの足が2本でカメの足が4本なことは「あたり前」なので、問題文には書かれていません。
上の例題の解き方を解説します。
鶴亀算では、まず「全部ツルだったら(またはカメだったら)」と考えます。
この問題で全部がツルだとすると、足の本数は、14(全部の頭数)×2(ツル1羽の足の数)で28本となります。
問題文には足の本数の合計は44本と書いてありますね。
ということは、44本−28本で16本分、足が足りないということになります。
そこで、ツルとカメを一頭入れ替えたときの足の本数を考えます。ツル13羽×2本(ツル1羽の足の数)+カメ1頭×4本(カメ一頭の足の数)=30本。
合計で28本だった足の数が、30本になりました。ということは、ツル1羽とカメ1頭を入れ替えることで足の本数が2本増えることになります。
全部ツルで計算すると足が28本で問題文の44本には16本足りませんでした。
16本足りないということは16本増やせばいいのです。
ツルをカメに1頭入れ替えることで足の合計が2本増えます。
では、16本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか?
16÷2=8ですね。
ツル8羽をカメ8頭と入れ替えれば良いということになります。
これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。
14(全部の頭数)−8(カメの数)=6(ツルの数)。
答え.ツルが6羽、カメが8頭
中学入試で出てくる鶴亀算にはツルもカメも出てこない問題のほうが一般的です。
例えばこんな問題です。
1個80円のみかんと1個120円のリンゴがあります。みかんとリンゴをあわせて16個買ったら、金額は1,560円でした。みかんとリンゴをそれぞれ何個ずつ購入したのでしょうか?
中学入試で出題される鶴亀算には、他にもいろいろなパターンがあります。
下記の記事で詳しく紹介しているので、チェックしてみて下さい。
鶴亀算の公式を覚えるのに大切なことは、公式を丸暗記するのではなく、意味を理解しておくことです。
ツルの数 = (頭数 × 4 − 足の合計) ÷ ( 4 − 2 )
これが鶴亀算の公式です。公式の中に出てくる数字「4」はカメの足の数、「2」はツルの足の数を表わしています。
頭数は、ツルとカメをあわせた頭数。
足の数は、ツルとカメの足の数の合計です。
全部がカメだったらと考えて、ツルの数を計算しているのがこの式です。
下記ページでは、問題で解説しているのでチェックしてみて下さい。