つるかめ算問題の解き方を解説

つるかめ算問題の解き方を解説

つるかめ算問題とは

中学入試で出てくるつるかめ算(鶴亀算)について解説しています。

 

つるかめ(鶴亀)算とは、鶴(ツル)と亀(カメ)があわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということがわかっている状態で、鶴と亀ぞれぞれの数を求めるというものです。例えば、こんな問題です。

【例題】鶴と亀がいます。頭の数をあわせると全部で14。足の数の合計は44本です。鶴は何羽で、亀は何頭でしょうか?

鶴は足が2本、亀は足が4本ということを使って問題を解くことになります。鶴の足が2本で亀の足が4本なことは「あたり前」なので、問題文には書かれていません。

つるかめ算の考え方

上の問題の解き方を解説します。

 

鶴亀算では、まず「全部ツルだったら(または全部カメだったら)」と考えます。
この問題で全部がツルだとすると、足の本数は、14(全部の頭数)×2(ツル1羽の足の数)で28本となります。

 

問題文には足の本数の合計は44本と書いてありますね。
ということは、44本−28本で16本分、足が足りないということになります。

 

そこで、ツルとカメを一頭入れ替えたときの足の本数を考えます。ツル13羽×2本(ツル1羽の足の数)+カメ1頭×4本(カメ一頭の足の数)=30本。

 

合計で28本だった足の数が、30本になりました。ということは、ツル1羽とカメ1頭を入れ替えることで足の本数が2本増えることになります。

 

入れ替えたときに増える足の本数から計算

全部ツルで計算すると足が28本で問題文の44本には16本足りませんでした。
16本足りないということは16本増やせばいいのです。

ツルをカメに1頭入れ替えることで足の合計が2本増えます。
では、16本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか?

16÷2=8ですね。
ツル8羽をカメ8頭と入れ替えれば良いということになります。

 

これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。

 

14(全部の頭数)−8(カメの数)=6(ツルの数)。

答え.ツルが6羽、カメが8頭

 

ツルもカメも出てこない「つるかめ算」

中学入試で出てくる鶴亀算にはツルもカメも出てこない問題のほうが一般的です。
例えばこのように出題されます。

1個80円のみかんと1個120円のリンゴがあります。みかんとリンゴをあわせて16個買ったら、金額は1,560円でした。みかんとリンゴをそれぞれ何個ずつ購入したのでしょうか?

ツルもカメも出てこない鶴亀算のくわしい解説

 

つるかめ算の速さの問題

速さに関する問題もつるかめ算では定番です。

 

つるかめ算ゲームの得点の問題

ゲームの得点に関してのつるかめ算の問題もあります。

 

 

 

中学入試で出題される鶴亀算には、他にもいろいろなパターンがあります。
下記の記事で詳しく紹介しているので、チェックしてみて下さい。

つるかめ算の解き方まとめ

つるかめ算の解き方には、主に次のような考え方・アプローチがあります。

 

「全部○○だったら?」と考える方法

「全部がツルだったら」や「全部がカメだったら」どうなるかをまず仮定して計算し、実際の合計と差を比較することで内訳を求めます。

 

例えば、全部がツルだと足の数が不足するので、その不足分をカメの足で補うという考え方を使います。

 

面積図を使う方法

面積図は、視覚的に問題を整理するために便利です。問題をL字型の図として表現し、縦と横の長さに当たる数値を使って、面積の差を計算し、内訳を求めることができます

いろいろなパターンの「つるかめ算」問題

つるかめ算にはいろいろなバリエーションがあります。
下記ページで問題とその解き方を解説しているのでチェックしてみて下さい。

 

つるかめ算の問題を自分で作ってみるには

つるかめ算の公式の覚え方

鶴亀算の公式を覚えるのに大切なことは、公式を丸暗記するのではなく、意味を理解しておくことです。

鶴亀算の公式

ツルの数 = (頭数 × 4 − 足の合計) ÷ ( 4 − 2 )

これが鶴亀算の公式です。公式の中に出てくる数字「」は亀の足の数、「」は鶴の足の数を表わしています。

 

頭数は、鶴と亀をあわせた頭数。
足の数は、鶴と亀の足の数の合計です。

 

全部が亀だったらと考えて、鶴の数を計算しているのがこの式です。
下記ページでは、問題で解説しているのでチェックしてみて下さい。