鶴亀算の解き方を解説

鶴亀算解説

鶴亀算(つるかめ算)の解き方

中学入試で出てくる鶴亀算(つるかめ算)について解説しています。

 

鶴亀算とは、ツルとカメがあわせて何匹いて、足の数の合計は何本あるということが分かっている状態で、ツルとカメぞれぞれの数を求めるというものです。例えばこんな問題です。

【例題】鶴亀算の基本問題
ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で14。足の数の合計は44本です。ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?

ツルは足が2本、カメは足が4本ということを使って問題を解くことになります。ツルの足が2本でカメの足が4本なことは「あたり前」なので、問題文には書かれていません。

鶴亀算の解き方

上の例題の解き方を解説します。

 

鶴亀算では、まず「全部ツルだったら(またはカメだったら)」と考えます。
この問題で全部がツルだとすると、足の本数は、14(全部の頭数)×2(ツル1羽の足の数)で28本となります。

 

問題文には足の本数の合計は44本と書いてありますね。
ということは、44本−28本で16本分、足が足りないということになります。

 

そこで、ツルとカメを一頭入れ替えたときの足の本数を考えます。
ツル13羽×2本(ツル1羽の足の数)+カメ1頭×4本(カメ一頭の足の数)=30本。

 

合計で28本だった足の数が、30本になりました。
ということは、ツル1羽とカメ1頭を入れ替えることで足の本数が2本増えることになります。

 

ツルとカメを入れ替えたときに増える足の本数から計算

全部ツルで計算すると足が28本で問題文の44本には16本足りませんでした。
16本足りないということは16本増やせばいいのです。

ツルをカメに1頭入れ替えることで足の合計が2本増えます。
では、16本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか?

16÷2=8ですね。
ツル8羽をカメ8頭と入れ替えれば良いということになります。

 

これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。

 

14(全部の頭数)−8(カメの数)=6(ツルの数)。

答え.ツルが6羽、カメが8頭

 

 

 

中学入試で出題される鶴亀算には、他にもいろいろなパターンがあります。
下記の記事で詳しく紹介しているので、チェックしてみて下さい。

いろいろなパターンの鶴亀算問題

鶴亀算の公式の覚え方

鶴亀算の公式を覚えるのに大切なことは、公式を丸暗記するのではなく、意味を理解しておくことです。

鶴亀算の公式

ツルの数 = (頭数 × 4 − 足の合計) ÷ ( 4 − 2 )

これが鶴亀算の公式です。公式の中に出てくる数字「」はカメの足の数、「」はツルの足の数を表わしています。

 

頭数は、ツルとカメをあわせた頭数。
足の数は、ツルとカメの足の数の合計です。

 

全部がカメだったらと考えて、ツルの数を計算しているのがこの式です。
下記ページでは、問題で解説しているのでチェックしてみて下さい。