鶴亀算の解き方と練習問題

鶴亀算の解き方を基本問題で確認

中学受験の算数で定番の鶴亀算の解き方について説明します。
まずは、基本問題で確認しましょう。

 

【鶴亀算の基本問題】
ツルとカメがいます。

 

頭の数をあわせると全部で14。
足の数の合計は44本です。

 

ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?

これが最も基本的な問題です。問題文にか書かれていませんが、ツルの足は2本、カメの足は4本ということを前提に問題を解いていきます。

 

鶴亀算(基本問題)の解き方

では、上の基本問題についての解き方の説明をします。
鶴亀算では、まず「全部ツルだったら(またはカメだったら)」と考えます。

「全部がツル」と「全部がカメ」のどちらで考えても答えは同じになります。「全部がカメだったら」の場合もあとで解説しているので確かめてみてください。

この問題で全部がツルだとすると、足の本数は…
14(全部の頭数)×2(ツル1羽の足の数)で28本となります。

 

問題文には足の本数の合計は44本と書いてありますね。
ということは、44本−28本で16本分、足が足りないということになります。

 

では、ツルとカメを一頭入れ替えると足の本数はどうなるでしょうか…。
ツル13羽×2本(ツル1羽の足の数)+カメ1頭×4本(カメ一頭の足の数)=30本。

 

整理すると、

  • 全部ツルだと…足の本数の合計は28本
  • 1頭カメにすると…足の本数の合計は30本

ということは、ツル1羽とカメ1頭を入れ替えることで足の本数が2本増えることになります。

 

ツルとカメを入れ替えたときに増える足の本数から計算

全部ツルで計算すると足が28本で問題文の44本には16本足りませんでした。
16本足りないということは16本増やせばいいのです。

 

ツルをカメに1頭入れ替えることで足の合計が2本増えます。
では、16本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか?

 

16÷2=8ですね。
ツル8羽をカメ8頭と入れ替えれば良いということになります。

 

これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。

 

14(全部の頭数)−8(カメの数)=6(ツルの数)。
確認してみると、

  • ツル6羽×2本(ツル1羽の足の数)=12本。
  • カメ8頭×4本(カメ1頭の足の数)=32本。

合計の足の数(44本)=12本+32本となっています。

 

答え.ツルが6羽、カメが8頭

 

「全部カメだったら」と考えても答えは同じ

上の解き方では、最初に「全部ツルだったら…」と考えて解き始めましたが、「全部カメだったら」と考えても答えは同じになります。確かめてみましょう。

 

全部がカメだとすると、足の本数は…
14(全部の頭数)×4(カメ1頭の足の数)で56本となります。

 

問題文にある足の本数は44本です。
ということは、56本−44本で12本分、足が多いことになります。

 

では、ツルとカメを一頭入れ替えると足の本数はどうなるでしょうか…。
カメの足は4本でツルの足は2本なので、4−2=2本分、合計の足の数が少なくなります。

 

全部がカメだと12本、足が多いことがわかっています。
カメとツルを1頭入れ替えると2本、足が少なくなります。

 

ということは、12本÷2本で6頭のカメをツルと入れ替えればいいことになります。
全部(14頭)カメだと考えていたところから、6頭をツルと入れ替えます。

 

14−6=8がカメの数、入れ替えた6がツルの数です。
「全部ツルだったら」で考えたときと、同じ答えになりました。

 

答え.ツルが6羽、カメが8頭

 

数だけ違う問題で解き方を再確認

問題文の中に出てくる数だけ変えた問題を作りました。解き方を確認してみましょう。

【鶴亀算の基本問題(2)】
ツルとカメがいます。

 

頭の数をあわせると全部で50。
足の数の合計は136本です。

 

ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?

最初の問題より数がだいぶ大きくなりましたが考え方は同じです。
全部がツルだったら(または全部がカメだったら)」と考えて解いていきます。

 

「全部がツルだったら」で解く

全部がツルだったときの足の数の合計を計算します。

50(全部をツルとする)×2(ツルの足の本数)=100本

問題文にある足の数は136本です。
136−100=36本、足りません。

 

ツルは足が2本、カメは足が4本なので、ツルをカメと入れ替えると全体の足の本数が2本増えます。いま、36本が足りないので、36本分、足の数を増やす必要があります。

36÷2=18

ツルとカメを18頭入れ替えると、足が38本増えることがわかります。全部(50頭)をツルと考えていたところから18頭入れ替えるので、ツルの数は50−18=32となります。

 

検算してみる

計算結果を確認してみます。
ツル32羽だと、32×2=64本が足の数。
カメ18頭だと、18×4=72本が足の数。

  • 32羽(ツル)+18頭(カメ)=50
  • 64本+72本=136本

あってますね。
これが答えです。

 

答え.ツルが32羽、カメが18頭

 

鶴亀算の練習問題

ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で24。足の数の合計は74本です。
ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 鶴亀算練習問題の解答

 

イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。
学年別に取り扱っているのは下記の通り。

  • 6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用
  • 5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算
  • 4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算

わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。

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