中学受験の算数で定番のつるかめ算の解き方について説明します。
まずは、基本問題で確認しましょう。
【つるかめ算の基本問題】
ツルとカメがいます。
頭の数をあわせると全部で14。
足の数の合計は44本です。
ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?
これが最も基本的な問題です。問題文にか書かれていませんが、ツルの足は2本、カメの足は4本ということを前提に問題を解いていきます。
では、上の基本問題についての解き方の説明をします。
つるかめ算では、まず「全部ツルだったら(またはカメだったら)」と考えます。
「全部がツル」と「全部がカメ」のどちらで考えても答えは同じになります。「全部がカメだったら」の場合もあとで解説しているので確かめてみてください。
この問題で全部がツルだとすると、足の本数は…
14(全部の頭数)×2(ツル1羽の足の数)で28本となります。
問題文には足の本数の合計は44本と書いてありますね。
ということは、44本−28本で16本分、足が足りないということになります。
では、ツルとカメを一頭入れ替えると足の本数はどうなるでしょうか…。ツル13羽×2本(ツル1羽の足の数)+カメ1頭×4本(カメ一頭の足の数)=30本。
整理すると、
ということは、ツル1羽とカメ1頭を入れ替えることで足の本数が2本増えることになります。ツルは足が2本でカメは足が4本なので、ツル1羽(足2本)とカメ1頭(足4本)を入れ替えると4−2=2本増えるというわけです。
全部ツルで計算すると足が28本で問題文の44本には16本足りませんでした。
16本足りないということは16本増やせばいいのです。
足が2本のツルを足が4本のカメに1頭入れ替えることで、足の合計が2本増えます。では、16本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか?
16÷2=8ですね。
ツル8羽をカメ8頭と入れ替えれば良いということになります。
これがカメの頭数です。
カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。
14(全部の頭数)−8(カメの数)=6(ツルの数)。
確認してみると、
合計の足の数(44本)=12本+32本となっています。
答え.ツルが6羽、カメが8頭
上の解き方では、最初に「全部ツルだったら…」と考えて解き始めましたが、「全部カメだったら」と考えても答えは同じになります。確かめてみましょう。
全部がカメだとすると、足の本数は…
14(全部の頭数)×4(カメ1頭の足の数)で56本となります。
問題文にある足の本数は44本です。
ということは、56本−44本で12本分、足が多いことになります。
では、ツルとカメを一頭入れ替えると足の本数はどうなるでしょうか…。
カメの足は4本でツルの足は2本なので、4−2=2本分、合計の足の数が少なくなります。
全部がカメだと12本、足が多いことがわかっています。
カメとツルを1頭入れ替えると2本、足が少なくなります。
ということは、12本÷2本で6頭のカメをツルと入れ替えればいいことになります。
全部(14頭)カメだと考えていたところから、6頭をツルと入れ替えます。
14−6=8がカメの数、入れ替えた6がツルの数です。
「全部ツルだったら」で考えたときと、同じ答えになりました。
答え.ツルが6羽、カメが8頭
問題文の中に出てくる数だけ変えた問題を作りました。解き方を確認してみましょう。
【つるかめ算の基本問題(2)】
ツルとカメがいます。
頭の数をあわせると全部で50。
足の数の合計は136本です。
ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?
最初の問題より数がだいぶ大きくなりましたが考え方は同じです。
「全部がツルだったら(または全部がカメだったら)」と考えて解いていきます。
全部がツルだったときの足の数の合計を計算します。
50(全部をツルとする)×2(ツルの足の本数)=100本
問題文にある足の数は136本です。
136−100=36本、足りません。
ツルは足が2本、カメは足が4本なので、ツルをカメと入れ替えると全体の足の本数が2本増えます。いま、36本が足りないので、36本分、足の数を増やす必要があります。
36÷2=18
ツルとカメを18頭入れ替えると、足が38本増えることがわかります。全部(50頭)をツルと考えていたところから18頭入れ替えるので、ツルの数は50−18=32となります。
計算結果を確認してみます。
ツル32羽だと、32×2=64本が足の数。
カメ18頭だと、18×4=72本が足の数。
あってますね。
これが答えです。
答え.ツルが32羽、カメが18頭